考生网初中几何模型 - 将军饮马：两定点一定长 03

操作指南、用途说明及教学应用指南

一、模型操作功能说明（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化：点击 “初始化” 按钮后，图形（直线、点 A/B、动点 P/Q）将恢复至该典例的初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。

2. 全显示：点击 “全显示” 按钮后，考生网会一次性呈现该典例的核心推导逻辑（同侧两定点下，AP+PQ+QB 最小值的判定依据），把 “直线同侧两定点 + 定长 PQ” 的将军饮马原理直接转化为可视化步骤，抽象的定长线段和最值逻辑瞬间变具体，孩子不用死抠复杂推导，一看就能懂，数学提分超轻松。

3. 上一步 / 下一步：

• 点击 “下一步”：逐步呈现推导过程（P 点运动时 Q 的联动逻辑、最小值状态的形成原理），匹配 “分阶拆解难点” 的学习节奏，把中考同侧两定点定长的将军饮马难题拆成简单小步骤，帮孩子轻松啃下这一丢分重灾区；

• 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查细节，适配学生自主纠错与教师课堂复盘。

4. P 点动画 / 暂停点：

• 点击 “P 点动画”：自动演示 P 点沿直线运动的过程，同步呈现 Q 点的联动效果（保持 PQ 定长）与 AP+PQ+QB 的数值变化，动态还原 “定长线段 + 同侧定点” 的将军饮马关联，抽象规律变成看得见的动画，孩子记得牢、用得顺，提分速度肉眼可见；

• 点击 “暂停点”：锁定 P、Q 的运动状态，便于聚焦特定位置的图形细节（如 AP+PQ+QB 取最小值的时刻），适配学生自主观察与教师课堂讲解。

5. 最小值按钮：点击 “最小值” 按钮后，自动定位 AP+PQ+QB 取最小值时的 P、Q 状态，同步展示该状态下的几何依据（如对称点构造、线段平移逻辑），帮孩子快速掌握此类定长将军饮马题的核心解法，遇到同类题直接秒答，稳稳拿下中考关键分。

6. 数据验证复选框：勾选 “数据验证” 后，会显示 AP、PQ、QB 及总和的实时数值，通过数值对比强化对最值状态的理解，让抽象结论更具说服力。

7. 点 A/B/P 拖动操作：

   按照界面说明 “点 A、B、P 可拖动”，手动拖动任意点时，考生网会实时同步关联元素的变化：

• 拖动 A/B：可调整定点位置，探索不同同侧定点布局下的最值规律；

• 拖动 P：可直观呈现 “P 点滑动 - Q 点联动 - 线段和变化” 的关联规律，让孩子自主探索定长将军饮马模型的逻辑，越学越有成就感，彻底告别 “数学难” 的恐惧。

8. 窗口内容拖动：

   可直接拖动模型界面内的图形区域，调整显示位置（避开遮挡、聚焦线段和细节），适配不同设备或观看习惯下的可视化需求，提升操作灵活性。

9. 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “P 点滑动 - Q 点联动 - 线段和最值” 的逻辑链，教室大屏演示更清晰，全班学生都能跟上节奏，课堂效率直接拉满。

二、模型核心用途说明（考生网平台下的教与学价值）

（1）对学生：用 “可视化 + 互动” 突破定长将军饮马难点，提分更轻松

• 精准突破中考定长将军饮马考点：该模型聚焦 “直线同侧两定点 + 定长 PQ 的 AP+PQ+QB 最小值” 这一中考几何高频难点，通过交互功能可自主梳理 “定长联动 - 对称点构造 - 线段和最值” 的解题逻辑，原来绕半天都懂不了的定长将军饮马题，现在跟着操作走一遍就能会，直接拿捏中考丢分大户，成绩蹭蹭往上涨。

• 让几何学习更直观高效：借助 “动画演示 + 数据验证” 功能，摆脱被动记忆，把抽象的定长线段联动与最值原理变成看得见、可量化的动态过程，孩子学起来不费劲，理解更深、掌握更牢，学习效率直接翻倍。

• 联动资源构建提分体系：可结合考生网 “将军饮马系列模型” 板块，将该模型与 “异侧定点”“多线段和” 的将军饮马题型联动训练，构建 “全场景将军饮马” 的系统化知识体系，中考遇到同类题直接秒解，提分稳稳的。

（2）对教师：用 “轻量化工具” 提效将军饮马教学，拔高升学率

• 轻松搞定复杂定长将军饮马演示：无需手绘多组 “同侧定点 + 定长线段” 图形，通过 “P 点动画 + 最小值按钮 + 数据验证” 功能，可快速展示线段和的变化规律，5 分钟就能讲透原来半小时都讲不清的逻辑，课堂效率直接拉满，留出更多时间练重点题。

• 分层教学适配所有学生：针对基础薄弱学生，用 “全显示 + 最小值按钮” 聚焦结论与构造；针对进阶学生，引导其通过 “拖动 A/B/P + 观察数据” 自主推导定长将军饮马的核心条件，拔高尖子生水平，全班成绩齐头并进，升学率自然更亮眼。

• 丰富教案助力教学出彩：考生网预设的交互步骤（动画演示→数据验证→最值定位）可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲题” 变成 “互动探究”，课堂氛围更活跃，教学质量显著提升，家长学生都满意。

三、模型教学应用指南（考生网平台下的教学落地）

1. 课堂导入：用动画演示点燃学习兴趣

   点击 “P 点动画” 展示 P、Q 的联动过程，结合 “窗口内容拖动” 调整图形至大屏中央，提问 “直线同侧的 A、B 两点，要建一段定长的观景带 PQ，怎么选位置能让 AP+PQ+QB 的总长度最短？”，动态效果瞬间抓住学生注意力，原来怕将军饮马题的孩子也会主动参与，课堂氛围直接热起来。
2. 难点突破：用交互让最值逻辑变直观

   针对 “定长将军饮马的最值构造” 难点，先点击 “最小值” 按钮定位最短状态，再引导学生通过拖动 P 点对比不同位置的线段和，同时结合 “全显示” 功能明确 “对称点 + 线段平移” 的构造依据 —— 抽象逻辑变成可视化操作，孩子一看就懂，再也不用愁定长将军饮马题丢分。
3. 习题联动：用资源实现举一反三

   教学后，引导学生结合考生网 “将军饮马其他系列模型”，通过 “拖动动点 + 调整定长” 探索不同场景下的将军饮马规律，完成 “定长同侧 - 异侧无定长” 的衔接训练，遇到同类题直接秒解，提分效果立竿见影。
4. 课后巩固：用自主操作深化掌握

   布置课后任务：让学生通过考生网平台自主操作该模型，拖动 A/B 至 2 种不同同侧布局，再拖动 P 找到对应的最值位置，记录线段和的数值变化，总结定长将军饮马的核心构造条件，自主探究式学习让知识掌握更牢固，下次考试直接拿高分。