考生网初中几何模型 - 将军饮马：两定点一定长 01

操作指南、用途说明及教学应用（含案例与分层教学）

一、模型操作功能说明（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化：点击 “初始化” 按钮后，图形（平行线 m/n、异侧点 A/B、动点 P/Q）将恢复至该典例的初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。

2. 全显示：点击 “全显示” 按钮后，考生网会一次性呈现该典例的核心推导逻辑（河流两岸建垂直桥时，AP+PQ+QB 最小值的判定依据），把 “平行线间垂直定长桥” 的建桥问题原理直接转化为可视化步骤，抽象的垂直定长路径最值逻辑瞬间变具体，孩子不用死抠复杂推导，一看就能懂，数学提分超轻松。

3. 上一步 / 下一步：

• 点击 “下一步”：逐步呈现推导过程（P 点沿 m 运动时 Q 的垂直联动逻辑、最小值状态的形成原理），匹配 “分阶拆解难点” 的学习节奏，把中考建桥问题的将军饮马难题拆成简单小步骤，帮孩子轻松啃下这一丢分重灾区；

• 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查细节，适配学生自主纠错与教师课堂复盘。

4. P 点动画 / 暂停点：

• 点击 “P 点动画”：自动演示 P 点沿 m 运动的过程，同步呈现 Q 点的垂直联动效果（保持 PQ⊥m）与 AP+PQ+QB 的数值变化，动态还原 “垂直定长桥 + 异侧定点” 的建桥问题关联，抽象规律变成看得见的动画，孩子记得牢、用得顺，提分速度肉眼可见；

• 点击 “暂停点”：锁定 P、Q 的运动状态，便于聚焦特定位置的图形细节（如 AP+PQ+QB 取最小值的时刻），适配学生自主观察与教师课堂讲解。

5. 最小值按钮：点击 “最小值” 按钮后，自动定位 AP+PQ+QB 取最小值时的 P、Q 状态，同步展示该状态下的几何依据（如线段平移、垂直定长桥的路径构造逻辑），帮孩子快速掌握建桥类将军饮马题的核心解法，遇到同类题直接秒答，稳稳拿下中考关键分。

6. 数据验证复选框：勾选 “数据验证” 后，会显示 AP、PQ、QB 及总和的实时数值，通过数值对比强化对最值状态的理解，让抽象结论更具说服力。

7. 点 A/B/P/Q 拖动操作：

   按照界面说明 “点 A、B、P、Q 可拖动”，手动拖动任意点时，考生网会实时同步关联元素的变化：

• 拖动 A/B：可调整河流两岸定点的位置，探索不同布局下的建桥路径规律；

• 拖动 P：可直观呈现 “P 点滑动 - Q 点垂直联动 - 路径和变化” 的关联规律，让孩子自主探索建桥类将军饮马模型的逻辑，越学越有成就感，彻底告别 “数学难” 的恐惧。

8. 窗口内容拖动：

   可直接拖动模型界面内的图形区域，调整显示位置（避开遮挡、聚焦路径细节），适配不同设备或观看习惯下的可视化需求，提升操作灵活性。

9. 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “P 点滑动 - Q 点垂直联动 - 路径和最值” 的逻辑链，教室大屏演示更清晰，全班学生都能跟上节奏，课堂效率直接拉满。

二、模型核心用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生：用 “可视化 + 互动” 突破建桥类将军饮马难点，提分更轻松

• 精准突破中考建桥问题考点：该模型聚焦 “河流两岸定点 + 垂直定长桥的 AP+PQ+QB 最小值” 这一中考几何高频难点（建桥问题），通过交互功能可自主梳理 “垂直定长桥联动 - 线段平移 - 路径和最值” 的解题逻辑，原来绕半天都懂不了的建桥题，现在跟着操作走一遍就能会，直接拿捏中考丢分大户，成绩蹭蹭往上涨。

• 让几何学习更直观高效：借助 “动画演示 + 数据验证” 功能，摆脱被动记忆，把抽象的垂直定长桥联动与最值原理变成看得见、可量化的动态过程，孩子学起来不费劲，理解更深、掌握更牢，学习效率直接翻倍。

• 联动资源构建提分体系：可结合考生网 “将军饮马系列模型” 板块，将该模型与 “单直线定点”“非垂直定长桥” 的将军饮马题型联动训练，构建 “全场景路径最值” 的系统化知识体系，中考遇到同类题直接秒解，提分稳稳的。

（2）对教师：用 “轻量化工具” 提效教学，适配分层教学需求

• 轻松搞定复杂建桥问题演示：无需手绘多组 “平行线 + 垂直定长桥” 图形，通过 “P 点动画 + 最小值按钮 + 数据验证” 功能，可快速展示路径和的变化规律，5 分钟就能讲透原来半小时都讲不清的建桥逻辑，课堂效率直接拉满，留出更多时间练重点题。

• 分层教学精准适配全层次学生：

• 基础层学生：通过 “全显示 + 最小值按钮” 直接聚焦结论与最简构造，配套 “跟着操作标记路径” 的任务，帮助后进生快速掌握建桥问题的解题步骤，跟上课堂节奏；

• 进阶层学生：引导其自主 “拖动 A/B/P + 调整桥长”，观察不同布局下的最值变化，总结 “垂直定长桥” 与 “非垂直定长桥” 的构造差异；

• 拔高层学生：布置 “自主设计多河流建桥变式题” 的任务，借助模型验证自己的路径构造思路，提升几何创新解题能力，拔高尖子生水平。

• 丰富教案助力教学出彩：考生网预设的交互步骤（动画演示→数据验证→最值定位）可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲题” 变成 “互动探究”，课堂氛围更活跃，教学质量显著提升，家长学生都满意。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：八年级 “建桥类将军饮马” 探究课

1. 情境导入：展示 “河流两岸有两个村庄，需建一座垂直于河岸的桥，使村民从 A 到 B 的路径最短” 的生活情境，提问 “桥应该建在什么位置？”，引出建桥类将军饮马模型。

2. 模型操作：

• 打开考生网该模型，点击 “P 点动画” 演示 P、Q 的垂直联动过程，让学生观察 “AP+PQ+QB 的长度变化”；

• 点击 “最小值” 按钮定位最短路径状态，引导学生观察 “此时 A 到 P 的连线与 B 到 Q 的连线的位置关系”。

3. 分层任务：

• 基础层：跟着操作步骤，在模型中标记出最短路径对应的 P、Q 位置，写出 “平移线段 + 连直线” 的构造步骤；

• 进阶层：拖动 A、B 到河流两岸不同位置，重复操作并记录 “最短路径的共性构造规律”；

• 拔高层：尝试将 “单桥” 改为 “双垂直桥”，用模型验证自己的路径构造思路是否正确。

4. 总结反馈：各层次学生分享结果，借助模型的 “全显示” 功能梳理 “建桥问题 = 线段平移 + 直线路径” 的核心逻辑，强化认知。

（2）分层教学实施策略

（3）课后巩固：分层任务设计

• 基础层：通过考生网模型，重复操作 2 次不同河流布局的建桥案例，记录构造步骤；

• 进阶层：完成 2 道中考建桥问题真题，用模型验证自己的答案；

• 拔高层：推导 “建桥问题中路径和的最小值公式”，用模型的数值验证功能佐证结论。