考生网初中几何模型 - 与直角三角形有关辅助线典例 3
一、模型操作功能说明
初始化：点击 “初始化” 后，图形将恢复至题干初始布局 —— 等腰直角△ABC（∠ACB=90°）、D 为 AB 中点、E 在 AB 上、CE 旋转 90° 得 CF、H 为 EF 中点的线段位置完全契合题目条件，确保探究起点与题干一致。
全显示：点击 “全显示” 可一次性呈现完整解题逻辑，包括（1）求 HD 长：利用等腰直角三角形性质 + CE 旋转得△CEF 为等腰直角三角形，结合 H 是 EF 中点、D 是 AB 中点，通过线段计算得 HD 长；（2）证明 HD∥BC：连接 CD，通过角度推导或中位线性质证平行，抽象的旋转 + 中点辅助线思路秒变直观步骤。
上一步 / 下一步：
点击 “下一步”：逐步拆解解题过程，先处理（1）：计算 AB 长→得 D 是 AB 中点的线段关系→结合∠ECB=30° 算 CE→由 CE 旋转得 CF=CE、△CEF 为等腰直角三角形→H 是 EF 中点得 CH⊥EF→计算 HD；再处理（2）：连接 CD→证∠HDC=∠BCD=45°→推导 HD∥BC，把复杂的旋转 + 中点题拆成适配认知的小步骤；
点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查 “旋转性质应用”“等腰直角三角形线段关系” 等细节，适配自主纠错或课堂复盘。
全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可优化视觉布局，清晰呈现 “直角三角形 + 旋转 + 中点→线段计算 + 平行证明” 的完整逻辑链，教室大屏演示时全班都能清晰跟进。
视窗操作：可直接拖动模型界面内的图形区域，自由调整显示位置（避开遮挡、聚焦旋转与中点连接细节），适配不同设备或观看习惯的可视化需求。
二、模型核心用途说明
（1）对学生：轻松突破直角三角形旋转 + 中点难点
精准攻克中考综合题型：本典例聚焦 “等腰直角三角形 + 旋转 + 中点” 这一中考高频综合题，通过分步操作可自主梳理 “旋转性质→等腰直角三角形线段关系→中点辅助线→线段计算与平行证明” 的逻辑，原本绕不清的复杂辅助线题，跟着步骤走就能掌握 “旋转 + 中点” 的解题方法，避免思路混乱丢分。
学习更高效：无需死记复杂辅助线规则，“全显示” 直观呈现结论，“分步操作” 跟踪解题流程，抽象的旋转与中点关联变成可落地的步骤，学起来更轻松、记得更牢。
（2）对教师：简化综合题教学，提升课堂效率
快速讲透复杂逻辑：不用手绘多层辅助线，通过 “初始化” 对齐题目条件、“全显示” 呈现核心思路，5 分钟就能讲清 “旋转 + 中点” 的辅助线方法，节省板书时间，聚焦重点练习。
适配分层教学：基础弱的学生用 “全显示” 直接聚焦结论；进阶学生通过 “分步操作” 自主推导 “旋转性质”“等腰直角三角形判定”，兼顾不同学习节奏。
三、模型教学应用指南
课堂导入：点击 “初始化” 对齐条件后，提问 “等腰直角三角形中 CE 旋转 90°，结合中点 H，如何求 HD 长并证平行？”，快速切入 “旋转 + 中点辅助线” 的核心思路。
难点突破：先点 “下一步” 分步展示 “旋转得△CEF 为等腰直角三角形”“中点 H 的线段关系”，再点 “全显示” 呈现完整推导，让学生明确 “HD 计算” 与 “HD∥BC” 的逻辑，把抽象辅助线转化为可跟踪的步骤。
课后巩固：让学生按 “初始化→下一步→全显示” 的流程复现解题步骤，总结 “等腰直角三角形中遇旋转 + 中点，优先结合旋转性质与中点辅助线” 的规律，同类综合题可直接应用。
