考生网初中几何模型 - 与直角三角形有关辅助线典例 2
一、模型操作功能说明
初始化：点击 “初始化” 后，图形将恢复至题干初始布局 —— 图①（Rt△ABC，AC=BC，D 在 BC 上、E 在 AD 射线上）与图②（∠ADC=60°、DF 平分∠ADC、CG⊥DF）的线段位置完全契合题目条件，确保探究起点与题干一致。
全显示：点击 “全显示” 可一次性呈现两个小问的完整解题逻辑：图①通过 “构造辅助线（过 C 作 CM⊥CE）→证三角形全等→结合角度关系算线段” 求 BD 长；图②通过 “延长 CG 构造全等三角形→证等边三角形→推导线段关系” 完成证明，抽象的辅助线思路秒变直观步骤。
上一步 / 下一步：
点击 “下一步”：逐步拆解解题过程，先处理图①：构造 CM⊥CE→证△CMA≌△CEB→得 CM=CE→结合∠CEA=45° 得△CME 为等腰直角三角形→计算 ME、AE，再利用∠DBE=30° 求 BD；再处理图②：延长 CG 交 AD 于 N→证△DGC≌△DGN→得 CG=NG、CD=ND→结合∠ADC=60° 证△CDN 为等边三角形→推导 AD−CD=2CG，把复杂的等腰直角三角形综合题拆成适配认知的小步骤；
点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查 “全等三角形判定”“等边三角形性质” 等细节，适配自主纠错或课堂复盘。
全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，可优化视觉布局，清晰呈现 “等腰直角三角形 + 辅助线→线段计算 + 证明” 的完整逻辑链，教室大屏演示时全班都能清晰跟进。
视窗操作：可直接拖动模型界面内的图形区域，自由调整显示位置（避开遮挡、聚焦辅助线构造细节），适配不同设备或观看习惯的可视化需求。
二、模型核心用途说明
（1）对学生：轻松突破等腰直角三角形综合题难点
精准攻克中考高频题型：本典例聚焦 “等腰直角三角形 + 辅助线” 这一中考核心综合题，通过分步操作可自主梳理 “构造辅助线→证全等 / 等边三角形→推导线段关系” 的逻辑，原本绕不清的复杂辅助线题，跟着步骤走就能掌握 “等腰直角三角形中辅助线构造” 的方法，避免思路混乱丢分。
学习更高效：无需死记复杂辅助线规则，“全显示” 直观呈现结论，“分步操作” 跟踪解题流程，抽象的线段与角度关联变成可落地的步骤，学起来更轻松、记得更牢。
（2）对教师：简化综合题教学，提升课堂效率
快速讲透复杂逻辑：不用手绘多层辅助线，通过 “初始化” 对齐题目条件、“全显示” 呈现核心思路，5 分钟就能讲清 “等腰直角三角形中辅助线的构造与应用”，节省板书时间，聚焦重点练习。
适配分层教学：基础弱的学生用 “全显示” 直接聚焦结论；进阶学生通过 “分步操作” 自主推导 “全等三角形判定”“等边三角形性质”，兼顾不同学习节奏。
三、模型教学应用指南
课堂导入：点击 “初始化” 对齐条件后，提问 “等腰直角三角形中，结合角度条件如何构造辅助线求线段长、证线段关系？”，快速切入 “辅助线构造” 的核心思路。
难点突破：先点 “下一步” 分步展示图①的 “辅助线构造→全等证明”、图②的 “延长线构造→等边三角形证明”，再点 “全显示” 呈现完整推导，让学生明确两个小问的解题逻辑，把抽象辅助线转化为可跟踪的步骤。
课后巩固：让学生按 “初始化→下一步→全显示” 的流程复现解题步骤，总结 “等腰直角三角形中遇角度条件，优先构造辅助线证全等 / 特殊三角形” 的规律，同类综合题可直接应用。
