倍角辅助线典例5

1. 初始化：点击后，图形（△ABC、点 D/F/E 及各线段）将恢复初始布局，确保两小问的学习、演示起点一致，便于重新探究或课堂复盘。
2. 分问全显示：
   • 点击 “全显示 (1)”：一键呈现第 (1) 问的完整解题操作流程，快速掌握 “结合∠BAG=60°、AD⊥BC 的条件 +∠AFD=2∠BAD 的倍角条件→构造辅助线→推导 AB=2DF” 的核心步骤。
   • 点击 “全显示 (2)”：一键呈现第 (2) 问的完整解题操作流程，快速理清 “结合第 (1) 问结论→构造辅助线→推导 AC=2DE” 的核心逻辑。
3. 分问分步操作：
   • 针对第 (1) 问：点击 “下一步 (1)”，分步展示操作（先利用 AD⊥BC、∠BAG=60° 的条件分析角的关系，结合∠AFD=2∠BAD 的倍角条件构造辅助线，推导 AB 与 DF 的 2 倍关系）；点击 “上一步 (1)”，回退至前一操作画面，便于回看细节、自主核对证明过程。
   • 针对第 (2) 问：点击 “下一步 (2)”，分步展示操作（结合第 (1) 问的结论，分析线段与角的关联，构造辅助线转化关系，证明 AC 与 DE 的 2 倍关系）；点击 “上一步 (2)”，回退至前一操作画面，便于核对推理细节。
4. 窗口内容拖动：拖动图形区域，调整显示位置，清晰聚焦两小问各自的 “倍角辅助线构造”“线段 2 倍关系推导” 等关键操作细节。
5. 全屏显示：点击后界面视觉更清晰，两小问的解题流程分开展示更直观，适配教室大屏演示或个人专注学习的场景。

核心用途

• 对学生：通过分问的分步交互操作，直观理解含 60° 角、垂直条件的倍角辅助线构造方法，掌握 “倍角 + 特殊角” 背景下的线段倍比关系推导逻辑，无需纠结复杂推导，提升几何证明题的自主解题效率。
• 对老师：借助分问的交互步骤快速展示两小问的解题逻辑，节省手绘、反复讲解的时间；分步操作适配分层教学 —— 基础学生可跟随步骤掌握辅助线构造方法，进阶学生能探究倍角辅助线在特殊角场景下的拓展应用方式，提升课堂教学效率。