考生网初中几何模型 - 垂美四边形典例 8

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含 Rt△ABC、BC 边上三等分点 M 和 N、线段 AM 与 AN 的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “Rt△ABC 的结构→∠BAC=90° 的直角标注→BC 边上 M、N 的三等分定位→线段 AM、AN 的连接” 的完整展示链路，将垂美四边形关联的直角三角形与三等分点布局以可视化方式呈现，降低操作理解难度。
3. 上一步 / 下一步

• 点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “Rt△ABC 的布局→直角标注的添加→BC 边上 M、N 的三等分点标注→线段 AM、AN 的绘制” 的内容，拆分垂美四边形模型的认知步骤，辅助使用者逐步梳理操作逻辑。

• 点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于使用者回顾已呈现的操作内容、教师复盘演示细节。

4. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的 Rt△ABC 及相关线段，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦垂美四边形中直角三角形与三等分点的关联逻辑。
5. 全屏播放与退出操作

• 点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “直角三角形结构 - 三等分点定位 - 线段连接” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

• 退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握垂美四边形的操作关联

   通过可视化展示与操作流程，明确直角三角形中三等分点与线段的布局逻辑，攻克几何中垂美四边形类题型的理解混淆问题。

2. 强化直角三角形与三等分点的应用能力

   借助分步展示的三等分点定位与线段连接，加深对直角三角形结构下三等分点关联线段的认知，提升几何模型与线段长度计算结合的应用能力。

3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解垂美四边形模型的操作特征，形成系统化的几何图形与三等分点关联的操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示模型操作流程

   无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 上一步 / 下一步” 功能快速呈现垂美四边形模型的操作链路，节省课堂演示与推导时间。

2. 分层教学适配全层次学生

• 基础层学生：通过 “全显示” 观察直角三角形与三等分点的布局，配套 “标记直角与三等分点” 的任务，掌握基础操作关联；

• 进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步”，梳理三等分点定位与线段连接的操作逻辑，总结模型规律；

3. 丰富课堂互动形式

   以可视化操作展示替代传统讲解，让垂美四边形模型的探究更具直观性，提升学生的课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：八年级 “垂美四边形与直角三角形综合” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的垂美四边形典例 8 图形，提问 “直角三角形的边被三等分后，连接顶点的线段会有怎样的关联？”，引出本模型的操作演示；

2. 模型操作

• 点击 “下一步”，依次展示直角三角形布局、直角标注；

• 点击 “全显示”，完整呈现三等分点与线段连接的布局；

• 拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦三等分点与线段的关联；

• 点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；

3. 分层任务

• 基础层：在展示界面中标记直角三角形的直角与三等分点，明确基础布局关联；

• 进阶层：结合分步展示，梳理三等分点定位与线段连接的逻辑；

4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “垂美四边形中直角三角形与三等分点关联的操作要点”，强化操作认知。