考生网初中几何模型 - 垂美四边形典例 4

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含垂美四边形 ABCD、对角线 AC 与 BD（垂直相交于 O）、线段 AD 与 BC 的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “垂美四边形 ABCD 的结构→对角线 AC 与 BD 垂直相交于 O 的标记→线段 AD 与 BC 的标注→动态数据关联区域” 的完整展示链路，将垂美四边形的核心垂直对角线布局以可视化方式呈现，降低操作理解难度。
3. 动态数据复选框操作

   勾选 “动态数据” 复选框：界面会实时显示 “AB 的平方 + CD 的平方” 对应的数值，辅助观察四边形布局变化时该数值的规律。
4. 点 C 拖动操作

   根据界面说明 “点 C 可拖动”，手动拖动点 C：

• 垂美四边形 ABCD 的布局会随点 C 位置调整同步变化；

• 若已勾选 “动态数据”，“AB 的平方 + CD 的平方” 的数值会实时更新，直观验证该数值在布局调整中的不变性。

5. 上一步 / 下一步

• 点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “垂美四边形的布局→对角线 AC 与 BD 的绘制→垂直相交于 O 的标记→线段 AD 与 BC 的标注→动态数据区域的标记” 的内容，拆分垂美四边形模型的认知步骤，辅助使用者梳理操作逻辑。

• 点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于回顾操作内容、教师复盘演示细节。

6. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的垂美四边形及相关线段，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦垂美四边形的关联逻辑。
7. 全屏播放与退出操作

• 点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，清晰呈现 “四边形结构 - 垂直对角线 - 动态数据” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

• 退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握垂美四边形的操作关联

   通过拖动与动态数据展示，明确垂美四边形的核心布局逻辑，攻克几何中垂美四边形类题型的理解混淆问题。

2. 强化垂直对角线的应用能力

   借助拖动操作与实时数值更新，直观感受垂美四边形中线段平方和的不变性，加深对垂美四边形核心规律的认知，提升几何模型与代数计算结合的应用能力。

3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解垂美四边形的操作特征，形成系统化的几何图形与垂直对角线关联的操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示模型操作流程

   无需手动计算与调整图形布局，通过 “拖动 + 动态数据” 功能快速呈现垂美四边形的操作链路，节省课堂演示与推导时间。

2. 分层教学适配全层次学生

• 基础层学生：通过拖动点 C 观察布局变化，配套 “标记垂直对角线与核心线段” 的任务，掌握基础操作关联；

• 进阶层学生：结合动态数据，梳理垂美四边形中线段平方和不变性的逻辑，总结模型规律；

3. 丰富课堂互动形式

   以 “拖动交互 + 动态数据实时更新” 替代传统讲解，让垂美四边形模型的探究更具动态性，提升学生的课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：八年级 “垂美四边形核心规律” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的垂美四边形典例 4 图形，提问 “垂美四边形中，调整顶点位置时相关线段的平方和会改变吗？”，引出本模型的操作演示；

2. 模型操作

• 勾选 “动态数据” 复选框，拖动点 C 观察四边形布局与数值变化；

• 点击 “下一步”，依次展示四边形布局、对角线垂直标记；

• 点击 “全显示”，完整呈现动态数据区域的关联；

• 点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；

3. 分层任务

• 基础层：拖动点 C 记录 2 组位置对应的数值，验证平方和的不变性；

• 进阶层：结合动态数据，分析垂美四边形中线段平方和不变的逻辑；

4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “垂美四边形中线段平方和不变的核心操作要点”，强化操作认知。