初中几何模型-非平行8字型相似

初中几何模型 - 非平行 8 字型相似操作说明

一、操作指南

1. 复位布局点击 “复位” 按钮，可将模型恢复至初始状态：呈现△ABE 与△DCE 的基础交叉图形，重置所有复选框、滑块的默认状态。

2. 状态切换

• 勾选 “△ABE~△DCE” 复选框（默认勾选）：展示该组三角形的相似对应关系；

• 勾选 “△ADE~△BCE” 复选框：展示左右侧三角形的相似关系；

• 勾选 “四点共圆” 复选框：呈现 A、B、C、D 四点共圆的状态，关联相似与圆的性质。

1. 位置调整

• 拖动 “C 点位置” 滑块：改变 C 点的空间位置，观察△DCE 的形态变化，同步感知相似关系的稳定性；

• 拖动 “D 点位置” 滑块：改变 D 点的空间位置，观察图形整体形态的变化。

1. 翻折演示

• 拖动 “△CDE 翻折” 滑块：演示△CDE 的翻折过程，体现非平行 8 字型的变换逻辑；

• 点击 “翻折” 按钮：一键演示△CDE 的翻折过程，展示模型的变换形成过程。

二、用途说明与应用场景（一）学生端（针对 “非平行 8 字型相似的综合认知” 场景）

1. 明确核心条件：掌握该模型的触发条件是 “∠CDE=∠BAE”；

2. 掌握核心结论：理解该条件下 A、B、C、D 四点共圆，同时形成△ABE~△DCE（上下相似）、△ADE~△BCE（左右相似）；

3. 关联共圆与相似：认知 “四点共圆” 是该模型中相似关系的底层支撑之一。

（二）教师端（针对 “非平行 8 字型相似的关联教学” 场景）

1. 分层展示结论：通过复选框切换不同状态，直观呈现 “角相等→共圆→相似” 的关联逻辑；

2. 强化变换认知：借助位置滑块与翻折演示，帮助学生理解图形变换与相似、共圆的关系；

3. 完善模型体系：将非平行 8 字型作为 “角、圆、相似” 融合的综合模型，丰富几何模型的认知框架。

三、教学应用案例

1. 情境导入（4 分钟）展示初始模型，提出问题：“当∠CDE=∠BAE 时，A、B、C、D 四点有什么特殊关系？哪些三角形会呈现相似？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “复位”，引导学生识别核心条件 “∠CDE=∠BAE”；

• 演示默认勾选的 “△ABE~△DCE” 相似关系；

• 勾选 “△ADE~△BCE” 复选框，展示左右三角形的相似；

• 勾选 “四点共圆” 复选框，说明共圆与相似的关联；

• 拖动 C、D 点位置滑块，观察图形变化，验证结论的稳定性。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层任务：描述非平行 8 字型相似的核心条件与基础相似结论；

• 进阶层任务：说明 “四点共圆” 与该模型中相似关系的关联依据。

1. 总结（2 分钟）梳理核心逻辑：“非平行 8 字型相似的核心条件是∠CDE=∠BAE，该条件会触发 A、B、C、D 四点共圆，进而形成上下、左右两组三角形的相似，是‘角相等→共圆→相似’的综合几何模型。”