初中几何模型-8字相似模型典例2

初中几何模型 - 8 字相似模型典例 2 操作说明

一、操作指南

1. 初始化布局点击 “初始化” 按钮，可将图形恢复至基础状态：呈现△ABC（AB=6）、点 D 在 AB 上、点 E 在 AC 上、DE 延长交 BC 的延长线于点 F（BF=8），重置所有元素的默认状态。

2. 全显示构造点击 “全显示” 按钮，可一次性展示解题核心构造：标注∠A=∠F、CE=2DE 的条件，展示△ADE 与△FCE 的 8 字相似标识（AA 相似：∠A=∠F，∠AED=∠FEC），以及辅助推导的线段比例标注。

3. 分步演示点击 “下一步” 按钮，按解题逻辑逐步呈现流程：

• 第一步：通过∠A=∠F（已知）、∠AED=∠FEC（对顶角相等），推导△ADE∽△FCE（AA 相似）；

• 第二步：由 CE=2DE，得相似比 DE:CE=1:2，因此对应边 AD:FC=1:2，设 AD=x，则 FC=2x；

• 第三步：由∠A=∠F 推导 AB∥CF（内错角相等），进而得△ADB∽△FDC，对应边比例与已知线段（BF=8、AB=6）关联；

• 第四步：代入比例式建立方程，计算得 AD 的长度；点击 “上一步” 按钮，可回退至前一推导环节。

二、用途说明与应用场景（一）学生端（针对 “8 字相似 + 多组比例推导” 场景）

1. 识别相似条件：掌握 “角相等 + 对顶角” 推导 AA 相似的方法，明确△ADE∽△FCE 的依据；

2. 应用相似比例：通过相似三角形的对应边比例（DE:CE=1:2→AD:FC=1:2）建立线段关系；

3. 结合平行与相似：由角相等推导直线平行，进而应用第二组 8 字相似（△ADB∽△FDC）完成线段计算。

（二）教师端（针对 “8 字相似的分层应用” 教学场景）

1. 演示推导逻辑：通过全显示与分步按钮，展示 “找角→证相似→得比例→建方程” 的完整流程，强化 8 字相似的应用思维；

2. 分层适配教学：基础层聚焦 “单一 8 字相似的推导”，进阶层聚焦 “平行触发的多组相似综合应用”；

3. 提升综合能力：引导学生通过设未知数、关联多组比例，建立方程求解线段长度。

三、教学应用案例

1. 情境导入（4 分钟）展示初始图形，提出问题：“△ABC 中，D、E 在 AB、AC 上，DE 延长交 BC 延长线于 F，已知∠A=∠F、CE=2DE，如何用 8 字相似求 AD 的长度？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “初始化”，引导识别 “∠A=∠F、CE=2DE、BF=8、AB=6” 的核心条件；

• 点击 “全显示”，展示△ADE 与△FCE 的相似标识，暂停提问：“这组三角形相似的依据是什么？”；

• 点击 “下一步”，推导相似比并设 AD=x、FC=2x，暂停提问：“∠A=∠F 能推出哪两条直线平行？”；

• 继续点击 “下一步”，展示 AB∥CF 触发的△ADB∽△FDC，代入已知线段建立方程，计算得 AD=2。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层任务：描述△ADE 与△FCE 相似的依据，及对应的边比例关系；

• 进阶层任务：说明 AB∥CF 的推导依据，并解释△ADB 与△FDC 的相似比例如何用于计算 AD。

1. 总结（2 分钟）梳理核心逻辑：“本题先通过‘角相等 + 对顶角’证得△ADE∽△FCE，得到线段比例；再由角相等推导 AB∥CF，触发第二组 8 字相似，最终结合已知线段建立方程求出 AD，是多组 8 字相似综合应用的典型题型。”