平行线辅助线典例3

一、模型操作功能说明（适配考生网 交互式几何学习场景）

1. 初始化：点击 “初始化” 按钮后，图形（直线AB∥CD、含 30° 的直角三角板 EFG、点 H 等元素）将恢复至该典例的初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示：点击 “全显示” 按钮后，考生网会一次性呈现该典例的核心解题逻辑（过拐点作平行线的辅助线构造、对顶角的等量转化、平行线内错角的性质运用、三角板角度的结合计算、∠FED 的度数推导），把 “平行线 + 直角三角板” 的抽象几何问题直接转化为可视化步骤，复杂的角度关联瞬间变清晰，孩子不用死记推导过程，一看就能懂，数学提分超轻松。
3. 上一步 / 下一步：
   1. 点击 “下一步”：逐步呈现解题过程（过点 H 作HE′∥CD的辅助线操作、对顶角转化得∠BHG=∠AHG=18°、由AB∥HE′∥CD得内错角∠HEE′=∠BHG=18°、结合直角三角板∠GEF=30°推导∠HEF=30°、最终由∠FED=90°−∠HEE′−∠HEF计算得度数），匹配 “分阶拆解难点” 的学习节奏，把平行线 + 三角板的综合题拆成简单小步骤，帮孩子轻松掌握 “结合三角板角度作平行线” 的核心方法；
   2. 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查辅助线构造、角度转化的细节，适配学生自主纠错与教师课堂复盘。
4. 窗口内容拖动：可直接拖动模型界面内的图形区域，调整显示位置（避开遮挡、聚焦三角板与平行线辅助线的关联细节），适配不同设备或观看习惯下的可视化需求，提升操作灵活性。
5. 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “辅助线构造→对顶角转化→平行线内错角运用→三角板角度结合计算” 的逻辑链，教室大屏演示更清晰，全班学生都能跟上节奏，课堂效率直接拉满。

二、模型核心用途说明（考生网平台下的教与学价值）

1. 对学生：用 “可视化 + 互动” 突破平行线 + 三角板难点，提分更轻松

   精准突破综合考点：该典例聚焦 “平行线 + 直角三角板” 的几何综合题（中考高频基础题型），通过交互功能可自主梳理 “辅助线构造→角度转化→三角板角度运用→目标角计算” 的解题逻辑，原来难理清的 “平行线与三角板结合” 的角度关联，现在跟着步骤走就能熟练拆解，直接拿捏这类题的得分点，成绩稳步提升。

   让几何学习更直观高效：借助 “分步演示 + 全显示推导” 功能，摆脱 “硬套公式” 的困境，把抽象的几何元素关联变成看得见的操作与计算过程，孩子学起来不费劲，理解更深、掌握更牢，学习效率直接翻倍。

   联动资源构建提分体系：可结合考生网 “平行线辅助线系列” 板块，将该典例与 “平行线 + 不同角度三角板”“平行线 + 量角器模型” 联动训练，构建 “基础 - 拓展” 的系统化知识体系，中考遇到同类基础题直接秒解，提分稳稳的。
2. 对教师：用 “轻量化工具” 提效综合几何题教学，拔高升学率

   轻松搞定综合题演示：无需手绘复杂辅助线与角度标注，通过 “分步演示” 功能，可快速展示 “平行线 + 三角板” 的解题逻辑，5 分钟就能讲透原来 15 分钟都理不清的角度关联，课堂效率直接拉满，留出更多时间练进阶题。

   分层教学适配所有学生：针对基础薄弱学生，用 “全显示 + 辅助线标注” 聚焦计算结论，帮后进生快速掌握这类基础题的解题框架；针对进阶学生，引导其自主推导 “三角板角度替换（如 45° 三角板）” 后的角度计算，拔高尖子生的几何元素关联思维水平，全班成绩齐头并进，升学率自然更亮眼。

   丰富教案助力教学出彩：考生网预设的交互步骤（辅助线→角度转化→三角板运用）可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲题” 变成 “互动拆解题”，课堂氛围更活跃，教学质量显著提升，家长学生都满意。

三、模型教学应用指南（考生网平台下的教学落地）

1. 课堂导入：用综合题问题点燃学习兴趣

   借助 “初始化 + 下一步” 功能，开场展示直线AB∥CD与直角三角板 EFG 的初始图形，提问 “已知AB∥CD、∠AHG=18°，怎么求直角三角板顶点 E 处的∠FED 度数？”，瞬间抓住学生注意力，原来怕 “平行线 + 工具” 综合题的孩子也会主动参与，课堂氛围直接热起来。
2. 难点突破：用交互让综合题逻辑变直观

   针对 “平行线与三角板的角度关联” 难点，先通过 “下一步” 展示辅助线（过 H 作HE′∥CD）；再引导学生利用对顶角性质得∠BHG=∠AHG=18°，由AB∥HE′∥CD得内错角∠HEE′=∠BHG=18°；结合直角三角板∠GEF=30°，明确∠HEF=30°；最后由∠FED=90°−∠HEE′−∠HEF=90°−18°−30°=42°—— 抽象的综合题逻辑变成可视化操作，孩子一看就懂，再也不用愁这类基础综合题丢分。
3. 习题联动：用资源实现举一反三

   教学后，引导学生结合考生网 “平行线辅助线其他典例”，通过 “辅助线 + 角度转化” 探索 “将 30° 三角板替换为 45° 直角三角板、∠AHG=20° 时∠FED 的度数”，完成 “基础 - 迁移” 的衔接训练，遇到同类基础综合题直接秒解，提分效果立竿见影。
4. 课后巩固：用自主操作深化掌握

   布置课后任务：让学生通过考生网平台自主操作该典例，调整∠AHG 的度数（如设∠AHG=25°），重复推导∠FED 的度数，总结 “平行线 + 直角三角板” 题的核心解题步骤（辅助线构造→对顶角 / 平行线角转化→结合三角板角度计算），自主探究式学习让知识掌握更牢固，下次考试这类基础题直接拿满分。