平行线辅助线典例1

一、模型操作功能说明（适配考生网 交互式几何学习场景）

1. 初始化：点击 “初始化” 按钮后，图形（图①的拐点路径、图②的角平分线关联路径）将恢复至该典例的初始布局，确保两小问的探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示：点击 “全显示” 按钮后，考生网会一次性呈现该典例两小问的核心解题逻辑 —— 第 (1) 问：添加 “∠HAC=∠ACD”（或同类条件）的思路、结合已知∠HAC=∠MBD的平行线判定证明；第 (2) 问：过 E 作EF∥GH的辅助线构造、角平分线的定义拆解、平行线性质的角度转化、∠E=∠HAC的推导，将双问几何题直接转化为可视化步骤，抽象的条件添加与证明逻辑瞬间变具体，孩子不用死抠多步关联，一看就能懂，数学提分超轻松。
3. 上一步 / 下一步：
   1. 点击 “下一步”：分步呈现每小问的解题过程 —— 第 (1) 问：选择添加条件（如∠HAC=∠ACD）→结合已知∠HAC=∠MBD推导∠ACD=∠MBD→用 “内错角相等，两直线平行” 证GH∥MN；第 (2) 问：过 E 作EF∥GH→由GH∥MN得EF∥MN→利用 AE、DE 的角平分线定义拆解∠HAE=∠EAC、∠CDE=∠EDB→通过平行线内错角转化角度→推导∠E=∠HAC，匹配 “分阶拆解双问几何题” 的学习节奏，把 “条件添加题 + 证明题” 拆成简单小步骤，帮孩子轻松掌握两类题型的核心方法；
   2. 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查条件添加、辅助线构造的细节，适配学生自主纠错与教师课堂复盘。
4. 窗口内容拖动：可直接拖动模型界面内的图形区域，调整显示位置（避开遮挡、分别聚焦图①的条件添加关联、图②的辅助线与角平分线细节），适配不同设备或观看习惯下的可视化需求，提升操作灵活性。
5. 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “第 (1) 问：条件添加→平行线判定；第 (2) 问：辅助线构造→角平分线拆解→平行线角度转化” 的双逻辑链，教室大屏演示更清晰，全班学生都能跟上双问的解题节奏，课堂效率直接拉满。

二、模型核心用途说明（考生网平台下的教与学价值）

1. 对学生：用 “可视化 + 互动” 突破双问几何题难点，提分更轻松

   精准突破两类题型：该典例聚焦 “添加条件证平行线”“角平分线 + 平行线证明题” 两类中考基础题型，通过交互功能可自主梳理每小问的解题逻辑 —— 第 (1) 问：条件添加思路→平行线判定；第 (2) 问：辅助线构造→角平分线拆解→角度转化，原来理不清的 “条件添加” 与 “多步证明”，现在跟着步骤走就能分步拆解，直接拿捏双问的得分点，成绩稳步提升。

   让几何学习更直观高效：借助 “分步演示 + 全显示推导” 功能，摆脱 “盲目试条件”“硬套定理” 的困境，把抽象的双问几何题变成看得见的操作与推导过程，孩子学起来不费劲，对 “平行线判定”“角平分线与平行线的关联” 理解更深、掌握更牢，学习效率直接翻倍。

   联动资源构建提分体系：可结合考生网 “平行线辅助线系列” 板块，将该典例与 “添加不同条件证平行”“角平分线 + 平行线求角度” 题型联动训练，构建 “基础 - 应用” 的系统化知识体系，中考遇到同类基础题直接秒解，提分稳稳的。
2. 对教师：用 “轻量化工具” 提效双问几何题教学，拔高升学率

   轻松搞定双问题演示：无需手绘复杂辅助线与条件标注，通过 “分步演示” 功能，可快速展示双问的解题逻辑，7 分钟就能讲透原来 15 分钟都理不清的条件关联与证明步骤，课堂效率直接拉满，留出更多时间练进阶题。

   分层教学适配所有学生：针对基础薄弱学生，用 “全显示 + 条件标注” 聚焦每小问的结论，帮后进生快速掌握两类题的解题框架；针对进阶学生，引导其自主添加不同条件（如∠MBD=∠BDC）、调整角平分线位置，拔高尖子生的几何逻辑思维水平，全班成绩齐头并进，升学率自然更亮眼。

   丰富教案助力教学出彩：考生网预设的交互步骤（双问分步拆解→条件 / 辅助线关联→结论推导）可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲题” 变成 “互动拆解题”，课堂氛围更活跃，教学质量显著提升，家长学生都满意。

三、模型教学应用指南（考生网平台下的教学落地）

1. 课堂导入：用双问几何题点燃学习兴趣

   借助 “初始化 + 下一步” 功能，开场展示图①、图②的初始图形，提问 “图①里已知∠HAC=∠MBD，添加什么条件能证GH∥MN？图②里GH∥MN、角平分线加持下，怎么证∠E=∠HAC？”，瞬间抓住学生注意力，原来怕 “条件添加 + 证明” 双问的孩子也会主动参与，课堂氛围直接热起来。
2. 难点突破：用交互让双问逻辑变直观
   • 第 (1) 问突破：通过 “下一步” 展示添加条件（如∠HAC=∠ACD），结合已知∠HAC=∠MBD，推导得∠ACD=∠MBD，利用 “内错角相等，两直线平行” 证得GH∥MN—— 让 “条件添加” 的思路从抽象变具体，孩子轻松掌握 “结合已知角选判定定理” 的方法。
   • 第 (2) 问突破：通过 “下一步” 展示辅助线（过 E 作EF∥GH），由GH∥MN得EF∥MN；拆解角平分线定义（∠HAE=∠EAC、∠CDE=∠EDB）；利用平行线内错角性质，得∠E=∠HAE+∠EDB，结合3∠HAC=∠ACD的条件推导，最终证得∠E=∠HAC—— 让 “多步证明” 的步骤从复杂变清晰，孩子再也不用愁角平分线与平行线的关联题。
3. 习题联动：用资源实现举一反三

   教学后，引导学生结合考生网 “平行线辅助线其他典例”，通过 “条件添加 + 证明” 探索 “图①添加∠MBD=∠BDC时的平行证明”“图②调整∠HAC与∠ACD的倍数关系时的∠E推导”，完成 “基础 - 迁移” 的衔接训练，遇到同类双问题直接秒解，提分效果立竿见影。
4. 课后巩固：用自主操作深化掌握

   布置课后任务：让学生通过考生网平台自主操作该典例，给图①添加不同条件（如∠GAC=∠ABD）、给图②调整角平分线的位置，重复推导两小问的结果，总结 “添加条件证平行”“角平分线 + 平行线证明” 的核心解题步骤，自主探究式学习让知识掌握更牢固，下次考试这类基础双问题直接拿满分。