平行线辅助线典例2

一、模型操作功能说明（适配考生网 交互式几何学习场景）

1. 初始化：点击 “初始化” 按钮后，图形（图①含三角板的平行线路径、图②含角平分线的平行线路径）将恢复至该典例的初始布局，确保两小问的探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示：点击 “全显示” 按钮后，考生网会一次性呈现该典例两小问的核心解题逻辑 —— 第 (1) 问：过拐点作平行线的辅助线构造、直角三角板角度（45°/30°）的调用、平行线性质的角度转化；第 (2) 问：角平分线的定义运用、平行线的同旁内角 / 内错角转化、目标角的推导计算，将复杂综合题直接转化为可视化步骤，抽象的几何关联瞬间变具体，孩子不用死抠多步推导，一看就能懂，数学提分超轻松。
3. 上一步 / 下一步：
   1. 点击 “下一步”：分步呈现每小问的解题过程 —— 第 (1) 问：过 F 作FP∥GH的辅助线操作、（45°）与（30°）的角度提取、平行线内错角 / 同旁内角的等量转化、∠CFA的计算；第 (2) 问：EC平分∠ACH、BD平分∠ADN的定义拆解、GH∥MN的角转化（∠ADN=∠AOH）、∠DBC的推导，匹配 “分阶拆解综合题” 的学习节奏，把双问综合题拆成简单小步骤，帮孩子轻松掌握 “三角板 + 平行线”“角平分线 + 平行线” 两类题型的核心方法；
   2. 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查辅助线构造、角度转化的细节，适配学生自主纠错与教师课堂复盘。
4. 窗口内容拖动：可直接拖动模型界面内的图形区域，调整显示位置（避开遮挡、分别聚焦图①的三角板关联、图②的角平分线关联细节），适配不同设备或观看习惯下的可视化需求，提升操作灵活性。
5. 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “第 (1) 问：辅助线→三角板角度→平行线性质；第 (2) 问：角平分线定义→平行线角转化→目标角计算” 的双逻辑链，教室大屏演示更清晰，全班学生都能跟上双问的解题节奏，课堂效率直接拉满。

二、模型核心用途说明（考生网平台下的教与学价值）

1. 对学生：用 “可视化 + 互动” 突破双问综合题难点，提分更轻松

   精准突破两类考点：该典例聚焦 “三角板 + 平行线”“角平分线 + 平行线” 两类中考高频综合题型，通过交互功能可自主梳理每小问的解题逻辑 —— 第 (1) 问：辅助线构造→角度提取→平行线转化；第 (2) 问：角平分线拆解→平行线角关联→目标角推导，原来理不清的多步综合题，现在跟着步骤走就能分步拆解，直接拿捏双问的得分点，成绩稳步提升。

   让几何学习更直观高效：借助 “分步演示 + 全显示推导” 功能，摆脱 “盲目试步骤” 的困境，把抽象的双问综合题变成看得见的操作与计算过程，孩子学起来不费劲，对 “平行线 + 不同几何元素” 的关联理解更深、掌握更牢，学习效率直接翻倍。

   联动资源构建提分体系：可结合考生网 “平行线辅助线系列” 板块，将该典例与 “平行线 + 60° 三角板”“平行线 + 双角平分线” 题型联动训练，构建 “基础 - 综合” 的系统化知识体系，中考遇到同类双问综合题直接秒解，提分稳稳的。
2. 对教师：用 “轻量化工具” 提效双问综合题教学，拔高升学率

   轻松搞定综合题演示：无需手绘复杂辅助线与角度标注，通过 “分步演示” 功能，可快速展示双问的解题逻辑，8 分钟就能讲透原来 20 分钟都理不清的双问关联，课堂效率直接拉满，留出更多时间练进阶综合题。

   分层教学适配所有学生：针对基础薄弱学生，用 “全显示 + 辅助线标注” 聚焦每小问的计算结论，帮后进生快速掌握双问的解题框架；针对进阶学生，引导其自主替换三角板角度（如将 30° 换为 45°）、调整角平分线的位置，拔高尖子生的几何综合思维水平，全班成绩齐头并进，升学率自然更亮眼。

   丰富教案助力教学出彩：考生网预设的交互步骤（双问分步拆解→几何元素关联→目标角计算）可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲综合题” 变成 “互动拆解综合题”，课堂氛围更活跃，教学质量显著提升，家长学生都满意。

三、模型教学应用指南（考生网平台下的教学落地）

1. 课堂导入：用双问综合题点燃学习兴趣

   借助 “初始化 + 下一步” 功能，开场展示图①、图②的初始图形，提问 “图①里含 45°、30° 的直角三角板在平行线上，怎么求∠CFA 的度数？图②里角平分线和平行线结合，∠CAD=60° 时怎么求∠DBC？”，瞬间抓住学生注意力，原来怕双问综合题的孩子也会主动参与，课堂氛围直接热起来。
2. 难点突破：用交互让双问逻辑变直观
   • 第 (1) 问突破：通过 “下一步” 展示辅助线（过 F 作FP∥GH），因GH∥MN故FP∥MN；提取的∠CED=45°、的∠AFB=30°；由FP∥GH得∠CFP=∠ECF，由FP∥MN得∠PFE=∠CED=45°；最终计算∠CFA=∠PFE−∠AFB=45°−30°=15°。
   • 第 (2) 问突破：通过 “下一步” 拆解角平分线定义（EC平分∠ACH得∠ECH=∠ACH，BD平分∠ADN得∠BDN=∠ADN）；由GH∥MN得∠ADN=∠AOH，结合∠CAD=60°推导∠ACH=120°，进而得∠ECH=60°；最终由平行线内错角关联得∠DBC=30°。
3. 习题联动：用资源实现举一反三

   教学后，引导学生结合考生网 “平行线辅助线其他典例”，通过 “辅助线 + 角度转化” 探索 “图①换为含 60° 的直角三角板时∠CFA 的度数”“图②∠CAD=45° 时∠DBC 的度数”，完成 “基础 - 迁移” 的衔接训练，遇到同类双问综合题直接秒解，提分效果立竿见影。
4. 课后巩固：用自主操作深化掌握

   布置课后任务：让学生通过考生网平台自主操作该典例，调整图①的三角板角度、图②的∠CAD 度数，重复推导两小问的结果，总结 “平行线 + 三角板”“平行线 + 角平分线” 题的核心解题步骤，自主探究式学习让知识掌握更牢固，下次考试这类双问综合题直接拿满分。