角平分线辅助线典例6

一、模型操作功能说明（适配考生网 交互式几何学习场景）

1. 初始化：点击 “初始化” 按钮后，图形（△ABC、AD 角平分线、CD⊥AD 等元素）将恢复至该典例的初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示：点击 “全显示” 按钮后，考生网会一次性呈现该典例的核心解题逻辑（辅助线构造：延长 CD 交 AB 于点 E；全等证明：△ACD≌△AED；角的等量代换：∠ACD=∠AED，结合三角形外角性质推导∠AED=∠BCD+∠B），把 “角平分线 + 垂直” 的抽象证明题直接转化为可视化步骤，复杂的角关联瞬间变清晰，孩子不用死抠多步推导，一看就能懂，数学提分超轻松。
3. 上一步 / 下一步：
   1. 点击 “下一步”：逐步呈现解题过程（延长 CD 交 AB 于 E 的辅助线操作→由 AD 平分∠BAC、CD⊥AD，证△ACD≌△AED（ASA）→得∠ACD=∠AED→利用△BCE 的外角性质，得∠AED=∠BCD+∠B→推导出∠ACD=∠BCD+∠B），匹配 “分阶拆解证明难点” 的学习节奏，把角平分线与垂直的综合证明拆成简单小步骤，帮孩子轻松掌握 “角平分线 + 垂直→延长辅助线证全等” 的核心方法；
   2. 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查辅助线构造、全等证明的细节，适配学生自主纠错与教师课堂复盘。
4. 窗口内容拖动：可直接拖动模型界面内的图形区域，调整显示位置（避开遮挡、聚焦延长辅助线与全等三角形的关联细节），适配不同设备或观看习惯下的可视化需求，提升操作灵活性。
5. 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “延长辅助线构造→全等三角形证明→角的等量代换与外角性质运用” 的逻辑链，教室大屏演示更清晰，全班学生都能跟上证明节奏，课堂效率直接拉满。

二、模型核心用途说明（考生网平台下的教与学价值）

1. 对学生：用 “可视化 + 互动” 突破角平分线证明难点，提分更轻松

   精准突破综合考点：该典例聚焦 “角平分线 + 垂直” 的中考基础证明题型，通过交互功能可自主梳理 “延长辅助线→证全等→角的等量代换” 的解题逻辑，原来理不清的 “角平分线与垂直关联下的角关系”，现在跟着步骤走就能分步拆解，直接拿捏这类题的得分点，成绩稳步提升。

   让几何学习更直观高效：借助 “分步演示 + 全显示推导” 功能，摆脱 “盲目试辅助线” 的困境，把抽象的角平分线证明变成看得见的辅助线操作与步骤化推导过程，孩子学起来不费劲，对 “角平分线 + 垂直的延长辅助线法” 理解更深、掌握更牢，学习效率直接翻倍。

   联动资源构建提分体系：可结合考生网 “角平分线辅助线系列” 板块，将该典例与 “角平分线 + 垂直求线段长”“角平分线 + 垂直证线段相等” 题型联动训练，构建 “基础 - 应用” 的系统化知识体系，中考遇到同类证明题直接秒解，提分稳稳的。
2. 对教师：用 “轻量化工具” 提效角平分线证明教学，拔高升学率

   轻松搞定证明题演示：无需手绘复杂辅助线与全等标注，通过 “分步演示” 功能，可快速展示 “角平分线 + 垂直” 的解题逻辑，5 分钟就能讲透原来 10 分钟都理不清的证明步骤，课堂效率直接拉满，留出更多时间练进阶题。

   分层教学适配所有学生：针对基础薄弱学生，用 “全显示 + 辅助线标注” 聚焦证明结论，帮后进生快速掌握这类题的解题框架；针对进阶学生，引导其自主调整 CD 的位置、替换角的条件，拔高尖子生的几何逻辑思维水平，全班成绩齐头并进，升学率自然更亮眼。

   丰富教案助力教学出彩：考生网预设的交互步骤（辅助线→全等证明→角推导）可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲证明” 变成 “互动拆解题”，课堂氛围更活跃，教学质量显著提升，家长学生都满意。

三、模型教学应用指南（考生网平台下的教学落地）

1. 课堂导入：用证明问题点燃学习兴趣

   借助 “初始化 + 下一步” 功能，开场展示△ABC、AD 角平分线与 CD⊥AD 的初始图形，提问 “已知 AD 平分∠BAC、CD⊥AD，怎么证明∠ACD=∠BCD+∠B？”，瞬间抓住学生注意力，原来怕几何证明的孩子也会主动参与，课堂氛围直接热起来。
2. 难点突破：用交互让证明逻辑变直观

   通过 “下一步” 逐步展示：
   1. 作辅助线：延长 CD 交 AB 于点 E；
   2. 证全等：由 AD 平分∠BAC 得∠CAD=∠EAD，CD⊥AD 得∠ADC=∠ADE=90°，结合 AD=AD，证得△ACD≌△AED（ASA）；
   3. 角推导：由全等得∠ACD=∠AED，再利用△BCE 的外角性质（∠AED 是△BCE 的外角），得∠AED=∠BCD+∠B，最终推导出∠ACD=∠BCD+∠B；
      让抽象的证明步骤变成可视化的操作与推导，孩子一看就懂，再也不用愁角平分线与垂直的证明题型。
3. 习题联动：用资源实现举一反三

   教学后，引导学生结合考生网 “角平分线辅助线其他典例”，通过 “延长辅助线 + 证全等” 探索 “AD 平分∠BAC、CD⊥AD，AB=AC+2BD 时的线段证明”，完成 “基础 - 迁移” 的衔接训练，遇到同类证明题直接秒解，提分效果立竿见影。
4. 课后巩固：用自主操作深化掌握

   布置课后任务：让学生通过考生网平台自主操作该典例，调整 AB 与 AC 的长度关系、替换角的条件，重复推导角的结论，总结 “角平分线 + 垂直” 题的核心解题步骤（延长辅助线→证全等→角的等量代换），自主探究式学习让知识掌握更牢固，下次考试这类证明题直接拿满分。