角平分线辅助线典例4

一、模型操作功能说明（适配考生网 交互式几何学习场景）

1. 初始化：点击 “初始化” 按钮后，图形（正方形 ABCD、对角线 AC、AE 角平分线、CF⊥AE 等元素）将恢复至该典例的初始布局，确保两小问的探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示：点击 “全显示” 按钮后，考生网会一次性呈现该典例两小问的核心解题逻辑 —— 第 (1) 问：辅助线构造（延长 CF 交 AB 延长线于 G）、△ABE 与△CBG 的全等证明、CF=FG 的推导；第 (2) 问：正方形角度（∠BAC=45°）的拆解、∠CEF 的角度推导、BE 的边长计算，将正方形 + 角平分线的综合题直接转化为可视化步骤，复杂的几何关联瞬间变清晰，孩子不用死抠多步推导，一看就能懂，数学提分超轻松。
3. 上一步 / 下一步：
   1. 点击 “下一步”：分步呈现每小问的解题过程 —— 第 (1) 问：延长 CF 交 AB 延长线于 G 的辅助线操作→证△ABE≌△CBG（ASA）得 AE=CG→证△AFG≌△AFC 得 CF=FG→推导 AE=2CF；第 (2) 问：拆解正方形∠BAC=45°，结合 AE 平分得∠BAE=22.5°→推导∠CEF=67.5°→结合 CE=2，利用边长关系计算 BE 的长，匹配 “分阶拆解综合题” 的学习节奏，把正方形 + 角平分线的综合题拆成简单小步骤，帮孩子轻松掌握 “角平分线 + 垂直→延长辅助线证全等” 的核心方法；
   2. 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于核查辅助线构造、全等证明的细节，适配学生自主纠错与教师课堂复盘。
4. 窗口内容拖动：可直接拖动模型界面内的图形区域，调整显示位置（避开遮挡、分别聚焦第 (1) 问的全等关联、第 (2) 问的角度与边长细节），适配不同设备或观看习惯下的可视化需求，提升操作灵活性。
5. 全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “第 (1) 问：辅助线→全等证明→线段等量；第 (2) 问：角度拆解→边长计算” 的双逻辑链，教室大屏演示更清晰，全班学生都能跟上双问的解题节奏，课堂效率直接拉满。

二、模型核心用途说明（考生网平台下的教与学价值）

1. 对学生：用 “可视化 + 互动” 突破正方形 + 角平分线综合题难点，提分更轻松

   精准突破综合考点：该典例聚焦 “正方形 + 角平分线 + 垂直” 的中考高频综合题型，通过交互功能可自主梳理每小问的解题逻辑 —— 第 (1) 问：辅助线构造→全等证明→线段等量；第 (2) 问：角度拆解→边长关系计算，原来理不清的正方形与角平分线的关联，现在跟着步骤走就能分步拆解，直接拿捏双问的得分点，成绩稳步提升。

   让几何学习更直观高效：借助 “分步演示 + 全显示推导” 功能，摆脱 “盲目试辅助线” 的困境，把抽象的综合题变成看得见的操作与推导过程，孩子学起来不费劲，对 “正方形背景下的角平分线辅助线法” 理解更深、掌握更牢，学习效率直接翻倍。

   联动资源构建提分体系：可结合考生网 “角平分线辅助线系列” 板块，将该典例与 “正方形 + 双角平分线”“矩形 + 角平分线” 题型联动训练，构建 “基础 - 综合” 的系统化知识体系，中考遇到同类综合题直接秒解，提分稳稳的。
2. 对教师：用 “轻量化工具” 提效综合几何题教学，拔高升学率

   轻松搞定综合题演示：无需手绘复杂辅助线与角度标注，通过 “分步演示” 功能，可快速展示双问的解题逻辑，8 分钟就能讲透原来 20 分钟都理不清的几何关联，课堂效率直接拉满，留出更多时间练进阶题。

   分层教学适配所有学生：针对基础薄弱学生，用 “全显示 + 辅助线标注” 聚焦每小问的结论，帮后进生快速掌握这类题的解题框架；针对进阶学生，引导其自主替换正方形为矩形、调整 CE 的长度，拔高尖子生的几何综合思维水平，全班成绩齐头并进，升学率自然更亮眼。

   丰富教案助力教学出彩：考生网预设的交互步骤（双问分步拆解→几何元素关联→结论推导）可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲综合题” 变成 “互动拆解题”，课堂氛围更活跃，教学质量显著提升，家长学生都满意。

三、模型教学应用指南（考生网平台下的教学落地）

1. 课堂导入：用综合题问题点燃学习兴趣

   借助 “初始化 + 下一步” 功能，开场展示正方形 ABCD、AE 角平分线与 CF⊥AE 的初始图形，提问 “怎么证明 AE=2CF？已知 CE=2 时，又该如何求 BE 的长度？”，瞬间抓住学生注意力，原来怕正方形综合题的孩子也会主动参与，课堂氛围直接热起来。
2. 难点突破：用交互让双问逻辑变直观
   • 第 (1) 问突破：通过 “下一步” 展示辅助线（延长 CF 交 AB 延长线于 G）→证△ABE≌△CBG（ASA：∠ABE=∠CBG=90°，AB=CB，∠BAE=∠BCG），得 AE=CG→证△AFG≌△AFC（ASA：∠FAG=∠FAC，AF=AF，∠AFG=∠AFC=90°），得 CF=FG→推导 AE=CG=2CF；
   • 第 (2) 问突破：通过 “下一步” 拆解正方形角度：∠BAC=45°，AE 平分得∠BAE=22.5°→推导∠AEB=67.5°，结合∠ACB=45° 得∠CEF=67.5°→设 BE=x，利用正方形边长 AB=BC=x+2，结合角度对应的边长关系，计算得 BE=2+2√2。
3. 习题联动：用资源实现举一反三

   教学后，引导学生结合考生网 “角平分线辅助线其他典例”，通过 “辅助线 + 全等” 探索 “将正方形替换为矩形时，AE 与 CF 的数量关系”，完成 “基础 - 迁移” 的衔接训练，遇到同类综合题直接秒解，提分效果立竿见影。
4. 课后巩固：用自主操作深化掌握

   布置课后任务：让学生通过考生网平台自主操作该典例，调整 CE 的长度（如设 CE=3）、将正方形替换为边长比为 1:2 的矩形，重复推导 AE 与 CF 的关系及 BE 的长度，总结 “正方形 / 矩形 + 角平分线 + 垂直” 题的核心解题步骤，自主探究式学习让知识掌握更牢固，下次考试这类综合题直接拿满分。