初中几何模型 - 定角定高模型 1

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含△ABC（∠BAC=α 为定角）、BC 边上的高 AD（AD=h 为定高）、定角 / 定高标注的图形会恢复至模型初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 面积最小值展示

   点击 “△ABC 面积最小值” 按钮：可触发模型演示 “AB=AC（等腰三角形）” 的特征状态，同步呈现此时 BC 的长度、△ABC 的周长及面积的最小值，直观对应模型结论的几何状态。
3. 隐形圆显示

   勾选 “隐形圆” 复选框：可显示定角 α 对应的隐形圆轨迹（辅助呈现点 A 的运动约束），帮助关联 “定角定高” 与 “定弦定角” 的几何逻辑，深化对模型背景轨迹的认知。
4. 动点 B、C 拖动操作

   点击并拖动动点 B、C，可自主调整 BC 的位置与长度，同步观察：

• 定高 AD 始终保持 h 不变；
• 定角∠BAC 始终保持 α 不变；
• △ABC 的面积、周长随 BC 位置 / 长度的变化规律，直观感受 “AB=AC 时各量最小” 的模型结论。

1. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的△ABC、定角 / 定高标注等元素，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦 “定角 α - 定高 h - 三角形各量变化” 的关联逻辑。
2. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “定角 - 定高 - 等腰状态 - 最值” 的完整逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握定角定高的操作关联

   通过最值展示、动点拖动操作，明确 “定角 + 定高” 下 “等腰三角形时各量最小” 的结论逻辑，攻克定角定高类模型的最值认知难点。
2. 强化几何最值的应用能力

   借助隐形圆显示与动点操作，加深对 “定角定高” 背后轨迹约束的认知，提升几何模型中 “定条件→最值状态” 的应用分析能力。
3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解定角定高与定弦定角的关联，形成系统化的几何最值模型操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示模型核心结论

   无需手动推导最值状态，通过 “面积最小值按钮 + 动点拖动” 快速呈现定角定高模型的结论与几何状态，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “面积最小值展示” 观察等腰状态下的最值，配套 “标记定角 α、定高 h” 的任务，掌握基础模型关联；

   进阶层学生：结合 “隐形圆显示 + 动点拖动”，梳理定角定高的轨迹约束与最值原理，总结模型规律。
3. 丰富课堂互动形式

   以 “最值演示 + 动点操作 + 隐形圆辅助” 替代传统讲解，让定角定高模型的探究更具直观性与互动性，提升学生课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “定角定高模型的最值探究” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的定角定高模型图形，提问 “当三角形的一个角固定、对边上的高固定时，三角形的边长、周长、面积什么时候最小？”，引出本模型的操作演示；
2. 模型操作

   点击 “初始化”，恢复模型初始布局；

   点击 “△ABC 面积最小值” 按钮，演示等腰状态下的最值；

   勾选 “隐形圆” 复选框，展示轨迹约束；

   拖动动点 B、C，观察各量变化规律；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦模型核心元素；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记定角 α、定高 h，明确模型基础条件关联；

   进阶层：结合隐形圆与动点操作，分析 “定角定高→等腰状态最值” 的几何原理；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “定角定高模型的核心操作要点（含最值对应的等腰状态）”，强化对几何最值模型的认知。