初中几何模型 - 定角定高典例 3

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含平面直角坐标系、点 A (4,0)、点 B（满足 OB=AB 且∠ABO=90°）、OA 上的动点 M、N 及线段 BM、BN 的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “平面直角坐标系的 x/y 轴标注→点 A (4,0) 的坐标标注→OB=AB 的等量关系标注→∠ABO=90° 的直角标注→点 M、N 在 OA 上的位置标注→∠MBN=30° 的角度标注” 的完整展示链路，将坐标系下的定角定高布局以可视化方式呈现，降低操作理解难度。
3. 上一步 / 下一步

   点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “平面直角坐标系的基础布局→点 A (4,0) 的定位→点 B 的构建（OB=AB、∠ABO=90°）→点 M、N 在 OA 上的初始位置→∠MBN=30° 的角度标注” 的内容，拆分坐标系下定角定高典例的认知步骤，辅助使用者逐步梳理操作逻辑；

   点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于使用者回顾已呈现的操作内容、教师复盘演示细节。
4. 动点 M、N 拖动操作

   点击并拖动 OA 上的点 M、N，可自主调整其在 OA 上的位置，同步保持∠MBN 始终为 30°（定角），直观观察 MN 线段的长度变化，辅助感受 “MN 最小值对应的几何状态”。
5. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的坐标系、点 A/B/M/N 及相关标注，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦 “平面直角坐标系 - 定角∠MBN - MN 长度变化” 的关联逻辑。
6. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “坐标系结构 - 定角定位 - MN 长度与定角的关联” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握坐标系下定角定高的操作关联

   通过全显示、动点拖动操作，明确 “平面直角坐标系中定角 + 定点（B）” 下线段长度的变化逻辑，攻克坐标系内定角定高类题型的理解难点。
2. 强化线段最值的分析能力

   借助动点拖动操作，关联 “定角约束下动点位置变化→线段长度变化” 的对应关系，提升坐标系中定角定高模型与线段最值结合的应用分析能力。
3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解定角定高模型在坐标系中的应用特征，形成系统化的几何模型与坐标系关联的操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示典例操作流程

   无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 上一步 / 下一步” 功能快速呈现坐标系下定角定高典例的操作链路，搭配动点拖动演示，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “全显示” 观察坐标系与定角的布局，配套 “标记点 A 坐标、∠ABO、∠MBN” 的任务，掌握基础操作关联；

   进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步”+ 动点拖动操作，梳理坐标系内定角约束下线段最值的关联逻辑，总结模型应用规律。
3. 丰富课堂互动形式

   以 “可视化操作 + 动点拖动展示” 替代传统讲解，让坐标系下定角定高的线段最值探究更具直观性与互动性，提升学生的课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “坐标系下定角定高的线段最值” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的定角定高典例 3 图形，提问 “在平面直角坐标系中，固定点 B、固定角度∠MBN 的约束下，OA 上的动点 M、N 形成的线段 MN 长度什么时候最小？”，引出本典例的操作演示；
2. 模型操作

   点击 “初始化”，恢复典例初始布局；

   点击 “下一步”，依次展示坐标系布局、点 A 定位、点 B 构建（OB=AB、直角）、点 M/N 初始位置；

   点击 “全显示”，完整呈现所有坐标、关系及角度标注；

   拖动点 M、N，观察 MN 长度的变化；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦核心元素；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记点 A (4,0)、∠ABO=90°、∠MBN=30°，明确典例基础条件关联；

   进阶层：结合动点拖动操作，分析 “定角∠MBN 约束下 MN 长度最小对应的几何状态”，推导线段最值的计算逻辑；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “坐标系下定角定高模型中线段最值的操作要点”，强化对几何模型与坐标系结合的认知。