初中几何模型 - 定角定高典例 5

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含矩形 ABCD（AB=120m、BC=70m）、AB 中点 M、AD 边上的点 E、BC 边上的点 F 及线段 EM、FM 的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “矩形 ABCD 的边长标注→M 为 AB 中点的定位标注→点 E（AD 上）、F（BC 上）的位置标注→∠EMF=120° 的角度标注→△MAE、△MBF 的区域划分” 的完整展示链路，将定角定高关联的矩形布局以可视化方式呈现，降低操作理解难度。
3. 上一步 / 下一步

   点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “矩形 ABCD 的布局→AB 中点 M 的定位→点 E、F 的初始位置→∠EMF=120° 的标注→区域划分” 的内容，拆分定角定高典例的认知步骤，辅助使用者逐步梳理操作逻辑；

   点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于使用者回顾已呈现的操作内容、教师复盘演示细节。
4. 动点 E、F 拖动操作

   点击并拖动 AD 边上的点 E、BC 边上的点 F，可自主调整其在对应边上的位置，同步观察：

• ∠EMF 始终保持 120°（定角）；
• △MAE、△MBF 的面积变化（关联景观树种植区域的面积）；
• 直观感受 “定角下区域面积变化对总费用的影响”，辅助理解 “费用最少” 对应的几何状态。

1. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的矩形 ABCD、点 M/E/F 及相关标注，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦 “矩形布局 - 定角∠EMF - 区域面积变化” 的关联逻辑。
2. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “矩形结构 - 定角定位 - 区域面积与费用关联” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握定角定高在矩形场景的操作关联

   通过全显示、动点拖动操作，明确 “矩形中定角 + 定点（M）” 下的区域面积变化逻辑，攻克定角定高类实际应用题型的理解难点。
2. 强化实际应用的分析能力

   借助动点拖动操作，关联 “区域面积变化→种植费用变化” 的对应关系，提升几何模型与实际费用计算结合的应用分析能力。
3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解定角定高模型的实际应用特征，形成系统化的几何模型与实际问题关联的操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示典例操作流程

   无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 上一步 / 下一步” 功能快速呈现定角定高典例的操作链路，搭配动点拖动演示，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “全显示” 观察矩形与定角的布局，配套 “标记矩形边长、中点 M” 的任务，掌握基础操作关联；

   进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步”+ 动点拖动操作，梳理定角下区域面积与费用的关联逻辑，总结模型应用规律。
3. 丰富课堂互动形式

   以 “可视化操作 + 动点拖动展示” 替代传统讲解，让定角定高的实际应用探究更具直观性与互动性，提升学生的课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “定角定高的实际费用应用” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的定角定高典例 5 图形，提问 “矩形空地改造中，固定角度下调整亭子位置，如何让种植费用最少？”，引出本典例的操作演示；
2. 模型操作

   点击 “初始化”，恢复典例初始布局；

   点击 “下一步”，依次展示矩形布局、中点 M 定位、点 E/F 位置；

   点击 “全显示”，完整呈现边长、定角、区域划分的标注；

   拖动点 E、F，观察区域面积变化与费用关联；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦核心元素；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记矩形边长、中点 M 及∠EMF，明确典例基础元素关联；

   进阶层：结合动点拖动操作，分析 “定角下区域面积最小对应的几何状态”，推导费用最少的计算逻辑；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “定角定高模型在实际费用问题中的操作要点”，强化实际应用的认知。