考生网初中几何模型 - 002 垂线段最短模型（两动一定）

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含定点 O、A、B，动点 M（线段 OA 上）、N（线段 OB 上）的两动一定布局会恢复至典例初始状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现该典例的核心逻辑 —— 两动一定背景下线段和（如 MN 相关线段和）最小值的垂线段最短判定依据，将 “两动点 + 一定点” 的线段和最值逻辑转化为可视化步骤，降低抽象几何题的理解难度。
3. 上一步 / 下一步
4. 点击 “下一步”：逐步呈现 M 点沿 OA、N 点沿 OB 运动时线段和的变化逻辑、最值状态的形成原理，拆分中考两动一定垂线段最短难题的解题步骤，帮助学生掌握核心解法；
5. 点击 “上一步”：回退至前一画面，便于学生自查错误、教师课堂复盘细节。
6. 自动动画 / 暂停动画
7. 点击 “自动动画”：自动演示 M 点沿 OA、N 点沿 OB 的运动过程，同步呈现对应线段和的数值变化，让两动点与线段和的关联更直观，帮助学生理解两动一定下的最值规律；
8. 点击 “暂停动画”：锁定 M、N 的运动状态，方便聚焦线段和取最小值的时刻，适配学生自主观察与教师讲解需求。
9. 最小值按钮

   点击后自动定位线段和取最小值时的 M、N 点状态，同步展示对应的几何依据（两动一定下的垂线段最短构造逻辑），帮助学生快速掌握两动一定型垂线段最短题的核心解法。
10. 动态验证复选框

    勾选后会显示动点关联线段的实时数值，通过数值对比强化对 “两动一定下线段和最小值对应垂线段位置” 的理解，让抽象结论更具说服力。
11. 点拖动操作

    按照界面说明 “红色点可拖动”，手动拖动任意红色点时，平台会实时同步图形与线段长度的变化，直观呈现 “点位置 - 线段和” 的联动规律，支持学生自主探索两动一定下的垂线段最短逻辑。
12. 窗口辅助操作
13. 拖动图形区域可调整显示位置，避开遮挡以聚焦定点、动点及线段的构造细节；
14. 调整窗口视角可更清晰观察 M、N 的运动轨迹与线段和的数值关联，辅助理解两动点的最值逻辑。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 精准突破中考核心考点

   聚焦 “两动一定型垂线段最短” 这一中考几何基础难点，通过交互功能自主梳理 “两动点运动 - 定点关联 - 垂线段最短” 的解题逻辑，夯实几何最值题的基础。

2. 学习更直观高效

   借助动态演示与数值同步功能，摆脱被动记忆，将 “两动一定 + 线段和最值” 的抽象原理转化为可视可操作的过程，降低学习难度，提升理解深度与学习效率。

3. 构建系统化知识体系

   结合考生网 “垂线段最短系列”“动点几何基础系列” 模型，联动训练不同动点类型的最值题，构建覆盖中考几何基础题型的知识框架。

（2）对教师

1. 轻松演示基础题型

   无需手绘两动点、定点、线段等图形，通过 “自动动画 + 全显示” 功能快速展示线段和的变化规律，3 分钟即可讲透两动一定型垂线段最短的基础逻辑，节省课堂时间。

2. 分层教学适配全层次学生

3. 基础层学生：通过 “全显示 + 最小值” 按钮聚焦结论与构造步骤，配套 “跟着操作标记动点” 的任务，帮助后进生掌握基础解法；

4. 进阶层学生：引导自主拖动红色点，观察不同布局下的线段和变化，总结两动一定型垂线段最短的核心规律；

5. 拔高层学生：布置 “自主设计三动一定型垂线段最值” 变式题，借助模型验证思路，提升尖子生的几何拓展能力。

6. 丰富教案内容

   预设的交互步骤可直接整合至教案，让几何基础课从 “枯燥讲题” 转变为 “互动探究”，活跃课堂氛围，提升教学质量。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：七年级 “两动一定型垂线段最短” 探究课（15 分钟片段）

1. 情境导入

   展示 “定点 O 处有一设施，需在 OA、OB 两条线路上分别设站点 M、N，使两站点间的路径最短” 的生活情境，提问 “M、N 应设在哪里？”，引出本模型。
2. 模型操作
3. 点击 “自动动画” 按钮，演示 M 沿 OA、N 沿 OB 运动的过程，引导学生观察线段和的变化趋势；
4. 点击 “最小值” 按钮，定位线段和取最小值时的 M、N 状态，引导学生观察此时的垂线段构造关联。
5. 分层任务
6. 基础层：跟着操作标记出线段和最小时的 M、N 位置，写出 “作垂线段定动点” 的解题步骤；
7. 进阶层：拖动红色点调整定点布局，重复操作并记录线段和的变化规律，总结两动一定的最值特征；
8. 拔高层：尝试增加一条线路 OC，设计 “三动点线段和最值” 的问题，借助模型验证构造思路。
9. 总结反馈

   各层次学生分享结果，借助 “全显示” 功能梳理 “两动一定 + 垂线段最短” 的核心逻辑，强化认知。

（2）分层教学实施策略

（3）课后巩固分层任务

1. 基础层：通过模型重复操作 2 次不同定点布局的案例，记录线段和取最小值时的构造步骤；

2. 进阶层：完成 2 道中考两动一定型垂线段最短基础题，用模型验证答案的合理性；

3. 拔高层：总结 2 种 “多动点垂线段最短” 的构造方法，结合模型的数值功能佐证结论。