初中几何模型 - 定弦定角典例 1

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含边长为 4 的等边△ABC、动点 P 及线段 PB、PC 的图形会恢复至典例初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
2. 全显示

   点击 “全显示” 按钮后，会一次性呈现 “等边△ABC 的结构→边长标注→∠PBC=∠PCA 的角度关系标注→点 P 的初始定位” 的完整展示链路，将定弦定角关联的等边三角形与动点布局以可视化方式呈现，降低操作理解难度。
3. 上一步 / 下一步

   点击 “下一步”：逐步推进展示流程，依次呈现 “等边△ABC 的布局→边长标注→∠PBC=∠PCA 的角度关联标注→点 P 的定位” 的内容，拆分定弦定角模型的认知步骤，辅助使用者逐步梳理操作逻辑。

   点击 “上一步”：回退至前一个展示画面，便于使用者回顾已呈现的操作内容、教师复盘演示细节。
4. P 点动画与暂停操作

   点击 “P 点动画” 按钮：可自动演示点 P 在等边△ABC 内的运动轨迹，直观呈现满足∠PBC=∠PCA 条件的动点路径特征；

   点击 “暂停 P 点” 按钮：可停止动画并固定点 P 的位置，便于观察特定状态下点 P 与三角形元素的关联。
5. 点 P 拖动操作

   点击并拖动图形内的点 P，可自主调整其在等边△ABC 内的位置，同步观察∠PBC 与∠PCA 的关系变化及△PBC 面积的改变，直观感受定弦定角模型中动点的约束特征与面积变化规律。
6. 窗口内容拖动调整

   拖动图形区域内的等边△ABC 及相关元素，可自主调整其在界面中的显示位置，避开页面遮挡元素，更清晰地聚焦定弦定角中等边三角形、动点与角度的关联逻辑。
7. 全屏播放与退出操作

   点击界面中图形区域的 “全屏播放” 按钮：可将几何图形与操作界面切换至全屏模式，优化视觉布局，清晰呈现 “等边三角形结构 - 角度关联标注 - 动点轨迹” 的逻辑链，适配教室大屏演示、学生沉浸式学习的场景；

   退出全屏：在全屏模式下，按下键盘 “ESC” 键，即可快速退出全屏状态，恢复原界面布局。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握定弦定角的操作关联

   通过可视化展示、P 点动画及拖动操作，明确等边三角形中定角动点与角度、面积的关联逻辑，攻克几何中定弦定角类题型的理解混淆问题。
2. 强化等边三角形与定角动点的应用能力

   借助分步展示的边长、角度标注及 P 点操作，加深对等边三角形结构下定弦定角关联元素的认知，提升几何模型与面积最值分析结合的应用能力。
3. 构建几何综合操作体系

   结合考生网 “初中几何模型” 系列内容，联动理解定弦定角模型的操作特征，形成系统化的几何图形与定角动点关联的操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示模型操作流程

   无需手动绘制分步图形，通过 “全显示 + 上一步 / 下一步” 功能快速呈现定弦定角模型的操作链路，搭配 P 点动画演示，节省课堂演示与推导时间。
2. 分层教学适配全层次学生

   基础层学生：通过 “全显示” 观察等边三角形与动点的布局，配套 “标记边长与角度关联” 的任务，掌握基础操作关联；

   进阶层学生：结合 “上一步 / 下一步”+P 点动画、拖动操作，梳理定角动点的轨迹逻辑，总结面积变化规律。
3. 丰富课堂互动形式

   以可视化操作 + 动点动画、拖动展示替代传统讲解，让定弦定角模型的探究更具直观性与互动性，提升学生的课堂参与度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “定弦定角与等边三角形综合” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的定弦定角典例 1 图形，提问 “等边三角形内满足特定角度关系的动点，其关联三角形的面积会有怎样的最值规律？”，引出本模型的操作演示；
2. 模型操作

   点击 “下一步”，依次展示等边△ABC 的布局、边长标注；

   点击 “全显示”，完整呈现∠PBC=∠PCA 的角度关联标注与点 P 的定位；

   点击 “P 点动画”，观察动点轨迹；拖动点 P，感受面积变化；

   拖动图形区域内容，调整显示位置，清晰聚焦动点与等边三角形元素的关联；

   点击 “全屏播放”，在大屏模式下清晰展示操作流程；
3. 分层任务

   基础层：在展示界面中标记等边三角形的边长与∠PBC=∠PCA 的角度关联，明确基础布局关联；

   进阶层：结合 P 点动画与拖动操作，梳理定角动点的轨迹逻辑，分析△PBC 的面积变化规律；
4. 总结反馈

   引导学生结合操作内容，总结 “定弦定角中等边三角形与定角动点关联的操作要点”，强化操作认知。