初中几何模型-平行A字型相似

初中几何模型 - 平行 A 字型相似操作说明

一、操作指南

1. 初始化布局点击右上角的循环箭头按钮，可将模型恢复至初始状态：呈现△ABC 及平行于 BC 的线段 DE，重置 E 点位置与所有元素的默认状态。

2. E 点位置调整拖动 “E 点位置” 滑块，可改变 E 在 AB 上的位置，同步观察 DE 的长度变化，直观感知△AED 与△ABC 的相似比、线段比例及面积比的动态变化。

3. 动点操作拖动点 A（说明中标注可拖动），可改变△ABC 的形态，观察 DE∥BC 的位置关系是否保持，同时验证△AED∽△ABC 的相似关系、线段比例（AE・AC=AD・AB）及面积比结论的稳定性。

二、用途说明与应用场景（一）学生端（针对 “平行 A 字型相似的基础认知” 场景）

1. 明确核心条件：掌握平行 A 字型相似的关键触发条件是 “DE∥BC”。

2. 掌握核心结论：熟练应用相似后的线段比例关系（AE・AC=AD・AB），理解相似三角形的面积比为相似比的平方。

3. 认知动态稳定性：通过动点操作，明确 “DE∥BC” 不变时，无论图形形态如何变化，相似及比例、面积比结论始终成立。

（二）教师端（针对 “平行 A 字型相似的入门教学” 场景）

1. 动态演示相似关系：通过滑块调整 E 点位置，直观展示相似比、比例、面积比的变化，强化学生对相似性质的理解。

2. 分层适配教学：基础层聚焦 “DE∥BC→△AED∽△ABC” 的相似识别，进阶层聚焦 “线段比例、面积比的推导”。

3. 构建相似体系：将平行 A 字型作为相似模型的基础类型，帮助学生建立相似模型的认知框架。

三、教学应用案例

1. 情境导入（4 分钟）展示初始化后的模型，提出问题：“当 DE 平行于 BC 时，△AED 与△ABC 有什么关系？它们的线段、面积会呈现怎样的比例规律？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击循环箭头初始化，引导学生识别 “DE∥BC” 的核心条件。

• 拖动 “E 点位置” 滑块，暂停提问：“E 点移动时，△AED 的形状如何变化？相似比与面积比的关系是什么？”

• 拖动点 A 改变图形形态，暂停提问：“△ABC 形态变化后，DE∥BC 时相似关系还成立吗？线段比例的结论是否保持？”

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层任务：描述平行 A 字型相似的核心条件与相似结论。

• 进阶层任务：推导 “△AED 的面积 /△ABC 的面积 =（AE/AB）²” 的依据，并说明线段比例 “AE・AC=AD・AB” 的由来。

1. 总结（2 分钟）梳理核心逻辑：“平行 A 字型相似是相似三角形的基础模型之一，核心条件为‘线段平行于三角形一边’，结论包含相似关系、线段比例及面积比规律，是后续复杂相似模型的认知基础。”