初中几何模型-非平行A字型相似

初中几何模型 - 非平行 A 字型相似操作说明

一、操作指南

1. 复位布局点击 “复位” 按钮，可将模型恢复至初始状态：呈现△ABC 及△AED 的基础图形，重置所有滑块与按钮的默认状态。

2. E 点位置调整拖动 “E 点位置” 滑块，可改变 E 在 AB 上的位置，同步观察△AED 的形态变化，直观感知相似比、线段乘积及面积比的动态变化。

3. 图形变换演示

• 拖动 “△AED 翻折” 滑块，演示△AED 翻折后的形态，体现非平行 A 字型的变换过程；

• 拖动 “△AED 旋转” 滑块，演示△AED 旋转后的形态，展示模型的变换逻辑；

• 点击 “翻折 - 旋转” 按钮，一键演示△AED 翻折 + 旋转的组合变换过程，呈现非平行 A 字型的形成逻辑。

二、用途说明与应用场景（一）学生端（针对 “非平行 A 字型相似的核心认知” 场景）

1. 明确核心条件：掌握该模型的触发条件是 “∠AED=∠ACB”（共角 + 一组角相等）；

2. 掌握核心结论：熟练应用相似后的线段乘积关系（AE・AB=AD・AC），理解相似三角形的面积比为相似比的平方；

3. 认知特殊规律：明确 “△AED 与△ABC 的面积比 = AE・AD/(AB・AC)” 这一结论，即使两三角形不相似也成立。

（二）教师端（针对 “非平行 A 字型相似的深化教学” 场景）

1. 动态展示变换：通过滑块与按钮演示翻折、旋转过程，帮助学生理解非平行 A 字型的形成逻辑；

2. 分层适配教学：基础层聚焦 “∠AED=∠ACB→△AED~△ACB” 的相似识别，进阶层聚焦 “线段乘积、面积比的推导与特殊规律”；

3. 关联模型体系：将非平行 A 字型与平行 A 字型对比，完善 A 字型相似的完整认知框架。

三、教学应用案例

1. 情境导入（4 分钟）展示初始模型，提出问题：“当∠AED=∠ACB 时，△AED 与△ACB 有什么关系？它们的线段、面积会呈现怎样的规律？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “复位”，引导学生识别核心条件 “∠AED=∠ACB”；

• 拖动 “E 点位置” 滑块，暂停提问：“E 点移动时，相似比与面积比的变化有什么规律？”；

• 点击 “翻折 - 旋转” 按钮，演示变换过程，暂停提问：“非平行 A 字型是通过什么变换形成的？”；

• 说明面积比的特殊规律，提问：“两三角形不相似时，面积比的结论还成立吗？”

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层任务：描述非平行 A 字型相似的核心条件与相似结论；

• 进阶层任务：推导 “AE・AB=AD・AC” 的依据，并说明面积比特殊规律的适用场景。

1. 总结（2 分钟）梳理核心逻辑：“非平行 A 字型相似的核心条件是‘共角 + 一组角相等’，结论包含相似关系、线段乘积及面积比；其中面积比的特定公式即使不相似也成立，是 A 字型相似中区别于平行 A 字型的特殊模型。”