初中几何模型-正五边形中的全等

初中几何模型 - 正五边形中的全等操作说明

一、操作指南

1. 复位布局点击 “复位” 按钮，可将模型恢复至初始状态：正五边形回归默认形态，F 点回到 AB 边上的初始位置，重置所有元素的状态。

2. F 点位置调整拖动 “F 点位置” 滑块，可改变 F 在 AB 边上的位置，系统会同步调整 BG 的长度（保持 AF=BG），直观观察△ABG 与△EAF 的形态变化。

3. 全等演示点击 “全等演示” 按钮，动态展示△ABG 与△EAF 的全等对应过程：包括边（AB 与 EA、BG 与 AF、AG 与 EF）、角（∠ABG 与∠EAF）的重合演示，清晰呈现全等的对应关系。

二、用途说明与应用场景（一）学生端（针对 “正五边形性质 + 全等判定” 场景）

1. 明确正五边形核心性质：掌握正五边形的 “边全相等”“内角全相等（每个内角为 108°）”；

2. 识别全等判定条件：在 “AF=BG” 的前提下，结合正五边形的 AB=EA、∠ABG=∠EAF，推导△ABG≌△EAF（SAS 全等判定）；

3. 认知动态全等：通过调整 F 点位置，理解 “只要 AF=BG，△ABG 与△EAF 始终全等” 的动态规律。

（二）教师端（针对 “正五边形载体下的全等教学” 场景）

1. 直观演示全等过程：借助 “全等演示” 功能，动态呈现边、角的对应重合，强化学生对 SAS 全等判定的理解；

2. 关联正五边形性质：结合正五边形的边、角相等特征，说明全等的前提支撑；

3. 拓展多边形全等模型：以正五边形为载体，帮助学生建立 “规则多边形 + 线段相等→全等三角形” 的思维框架。

三、教学应用案例

1. 情境导入（4 分钟）展示正五边形模型，提出问题：“正五边形的边、角有什么特点？当 AF=BG 时，△ABG 和△EAF 会有什么关系？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “复位”，引导学生识别正五边形 “边相等、内角相等” 的核心性质；

• 拖动 “F 点位置” 滑块，说明 “AF=BG” 的条件始终保持；

• 点击 “全等演示” 按钮，展示△ABG 与△EAF 的重合过程，暂停提问：“这组三角形全等的判定依据是什么？”（SAS：AB=EA，∠ABG=∠EAF，BG=AF）。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层任务：描述正五边形的边、角性质；

• 进阶层任务：推导△ABG≌△EAF 的 SAS 全等判定条件，说明每一组对应边、角的依据。

1. 总结（2 分钟）梳理核心逻辑：“正五边形中，利用其边全相等、内角全相等的性质，结合‘AF=BG’的条件，可通过 SAS 判定△ABG≌△EAF，这是规则多边形中全等三角形的典型应用模型。”