初中几何模型-8字形旋转全等模型

初中几何模型 - 8 字形旋转全等模型操作说明

一、操作指南

1. 复位布局点击 “复位” 按钮，可将模型恢复至初始状态：AB 与 CD 保持平行，O 点回归 BC 边的中点位置，重置所有元素的状态。

2. 动点操作拖动点 B（说明中标注可拖动），系统会同步调整 CD 的位置以维持 AB∥CD，同时保持 O 为 BC 中点的条件，直观观察△AOB 与△DOC 的形态变化。

3. 全等演示点击 “全等演示” 按钮，动态展示△AOB 与△DOC 的旋转全等过程（绕 O 点旋转 180° 后重合），清晰呈现边、角的对应关系。

4. 全等标识勾选 “△AOB≌△DOC” 复选框，可显示该组三角形的全等关系标识，明确模型的核心结论。

二、用途说明与应用场景（一）学生端（针对 “8 字形 + 平行 + 中点→旋转全等” 场景）

1. 明确核心条件：掌握 “AB∥CD+O 是 BC 中点” 的触发条件，理解平行带来的内错角相等（∠B=∠C）、中点带来的线段相等（BO=CO）。

2. 识别全等判定：通过 “∠B=∠C、BO=CO、∠AOB=∠DOC（对顶角）”，用 ASA 判定△AOB≌△DOC；同时认知该全等是绕 O 点旋转 180° 的旋转型全等。

3. 认知动态稳定性：拖动点 B 后，只要条件保持，全等关系始终成立，强化对全等条件的理解。

（二）教师端（针对 “8 字形 + 旋转全等的融合教学” 场景）

1. 直观演示旋转过程：借助 “全等演示” 功能，展示 8 字形中三角形的旋转重合，强化 “旋转全等” 的直观认知。

2. 关联全等判定：结合平行、中点的条件推导 ASA 判定依据，将多条件与全等判定串联。

3. 整合模型特征：将 “8 字形结构” 与 “旋转全等” 结合，帮助学生建立复杂几何模型的分解思维。

三、教学应用案例

1. 情境导入（4 分钟）展示模型，提出问题：“AB∥CD 且 O 是 BC 中点时，△AOB 和△DOC 有什么关系？这种全等是通过什么方式重合的？”

2. 操作演示（8 分钟）

• 点击 “复位”，引导识别 “AB∥CD、O 是 BC 中点” 的核心条件；

• 拖动点 B，说明条件保持不变，观察三角形形态变化；

• 点击 “全等演示”，展示旋转重合过程，提问：“这组三角形全等的判定依据是什么？”（ASA：∠B=∠C，BO=CO，∠AOB=∠DOC）；

• 勾选复选框，明确全等标识。

1. 互动任务（3 分钟）

• 基础层任务：描述△AOB≌△DOC 的判定条件，说明对应角、边的依据；

• 进阶层任务：解释该全等的旋转中心与旋转角度。

1. 总结（2 分钟）梳理核心逻辑：“8 字形旋转全等模型中，‘AB∥CD+O 是 BC 中点’的条件通过 ASA 判定△AOB≌△DOC，且该全等是绕 O 点旋转 180° 的旋转全等，是 8 字形结构与旋转全等的融合模型。”