初中几何模型-双切线模型典例3

1. 初始化：点击后，图形（⊙O 的内接四边形 ABCD、过 A/B 的切线 PM/PN 及点 P 等元素）将恢复初始布局，确保探究的起点一致，便于重新演示或学习。
2. 全显示：一键呈现题目条件（四边形 ABCD 为⊙O 内接四边形，PM、PN 是过 A、B 的切线且交于点 P，∠C=135°、∠MAD=60°）及对应图形，明确问题目标（求∠P 的度数），快速建立问题的直观认知。
3. 上一步 / 下一步：
   • 点击 “下一步”：分步展示操作（先利用圆内接四边形的性质，结合∠C 的度数推导相关角；再关联切线 PM 的弦切角性质，结合∠MAD 的度数推导弧或角的关系；接着借助双切线的性质（PA=PB）及切线与半径的垂直关系，进一步推导角的等量关系；最后结合已得角的信息，完成∠P 的度数推导），将 “内接四边形性质应用→弦切角定理关联→双切线性质推导→角度计算” 的探究过程拆解为操作步骤，适配自主学习节奏。
   • 点击 “上一步”：回退至前一操作画面，便于回看细节、核对探究流程。
4. 窗口内容拖动：拖动图形区域，调整显示位置，清晰聚焦 “内接四边形的角推导环节”“弦切角与已知角的关联细节”“双切线性质的应用过程”“∠P 度数的推导关键” 等内容。
5. 全屏显示：点击后界面视觉更清晰，题目的条件、图形与探究操作流程同步呈现，适配教室大屏演示或个人专注学习的场景。

核心用途

• 对学生：通过分步交互操作，直观理解 “圆内接四边形 + 双切线 + 弦切角定理” 在角度计算中的应用逻辑，掌握 “内接四边形性质→弦切角关联→双切线性质→角度推导” 的操作流程，提升圆与四边形结合题的探究能力。
• 对老师：借助交互步骤快速展示探究的操作流程，节省手绘、讲解时间；分步操作适配分层教学 —— 基础学生可跟随步骤掌握角的推导方法，进阶学生能探究此类场景的拓展应用，提升课堂教学效率。