初中几何模型 - 阿基米德折弦定理模型

一、操作指南（适配考生网交互式几何学习场景）

1. 初始化

   点击 “初始化” 按钮后，包含圆、折弦 ABC（BC>AB）、点 M（中点）、MD⊥BC 的图形会恢复至定理初始布局，重置所有展示状态，确保探究起点一致。
2. 证法全显示与分步操作

• 法 1 全显示 / 法 2 全显示：点击对应按钮，可分别展示 “证法 1”“证法 2” 的完整图形与辅助线布局；
• 法 1 上一步 / 法 1 下一步：点击对应按钮，可分步展示 “证法 1” 的图形构建与辅助线添加流程；
• 法 2 上一步 / 法 2 下一步：点击对应按钮，可分步展示 “证法 2” 的图形构建与辅助线添加流程。

1. 功能选项操作

• 折弦 ABC：勾选该选项，可标注 “折弦 ABC（BC>AB）” 的结构特征，明确折弦的定义；
• 数据验证：勾选该选项，可展示 “AB+BD=DC” 的线段长度关系标注，直观验证定理结论；
• 证法 1 / 证法 2：勾选对应选项，可聚焦对应证法的图形元素与辅助线。

1. 点拖动操作

   拖动圆上的点 A、B、C，可调整折弦 ABC 的位置与长度（保持 BC>AB），观察定理结论在不同折弦布局下的一般性。
2. 窗口内容与全屏操作

   拖动图形区域内的圆、折弦、点及相关标注，可调整显示位置避免遮挡；点击界面的全屏按钮可切换至全屏模式，优化展示效果；按下 “ESC” 键可退出全屏。

二、用途说明（含分层教学适配）

（1）对学生

1. 掌握折弦的概念操作

   通过 “折弦 ABC” 选项的标注，明确 “圆周上两点出发的折线为折弦” 的定义，攻克折弦的图形识别难点。
2. 理解定理的证法操作逻辑

   借助两种证法的分步操作流程，掌握不同证法的辅助线添加策略（如截取线段、连接弧中点与端点等），建立定理的图形推导逻辑。
3. 构建折弦定理的操作体系

   结合功能选项的验证与拖动操作，理解定理在不同折弦布局下的普适性，形成 “折弦定义→弧中点→垂直关系→线段和结论” 的操作框架。

（2）对教师

1. 高效展示定理的多证法流程

   无需手动分步绘制备证图形，通过 “法 1 / 法 2 的分步操作” 快速呈现两种证法的图形逻辑，节省课堂证法演示时间。
2. 分层教学适配全层次学生

• 基础层：通过 “折弦 ABC”“数据验证” 选项，掌握折弦定义与定理结论的图形关联；
• 进阶层：结合两种证法的分步流程，梳理不同证法的辅助线策略与推导逻辑，总结定理的证法规律。

1. 丰富定理的课堂互动形式
   以 “多证法分步展示 + 点拖动验证” 替代传统板书讲解，让折弦定理的探究更具直观性与参与性，提升学生对定理的认知深度。

三、教学应用案例与实施策略

（1）课堂教学案例：九年级 “阿基米德折弦定理的证法探究” 操作课（20 分钟片段）

1. 情境导入

   展示初始布局的折弦定理图形，提问 “圆周上的折弦满足‘弧中点 + 垂直弦’的条件时，线段会有怎样的和差关系？”，引出定理的操作演示。
2. 模型操作

• 点击 “初始化” 恢复初始布局，勾选 “折弦 ABC” 明确折弦定义；
• 点击 “法 1 全显示” 展示第一种证法的完整图形，再通过 “法 1 下一步” 分步展示辅助线添加流程；
• 切换 “法 2 全显示” 与 “法 2 下一步”，展示第二种证法的图形流程；
• 勾选 “数据验证” 验证定理结论，拖动点 A、B、C 观察定理的普适性；
• 点击全屏按钮，在大屏展示完整操作流程。

1. 分层任务

• 基础层：标注折弦 ABC 的结构，记录 “AB+BD=DC” 的线段关系；
• 进阶层：梳理两种证法的辅助线添加步骤，描述每种证法的推导逻辑。

1. 总结反馈
   引导学生总结 “折弦定理的操作要点（核心：折弦 + 弧中点 + 垂直；证法：辅助线聚焦线段截取或弧中点连接）”，强化对定理证法的认知。