初始化：点击 “初始化” 按钮后，图形（△ABC、动点 P）将恢复至该典例的初始布局，确保探究起点一致，适配课堂演示与自主学习流程。
全显示：点击 “全显示” 按钮后，考生网会一次性呈现该典例的核心推导逻辑（点 P 到三顶点距离和最小值的判定依据），把 30° 内角三角形背景下的费马点原理直接转化为可视化步骤，抽象的距离和最短逻辑瞬间变具体，孩子不用死抠复杂推导，一看就能懂，数学提分超轻松。
上一步 / 下一步：
最小值复选框：勾选 “最小值” 后，自动定位点 P 到三顶点距离和取最小值时的状态，同步展示该状态下的几何依据，帮孩子快速掌握费马点距离和最小值的核心解法，遇到同类题直接秒答，稳稳拿下中考关键分。
α 控件：点击并调整 α 的数值，可直观展示角度变化与距离和的关联逻辑，辅助理解费马点的构造原理。
点 D 拖动操作：
按照界面说明 “点 D 可拖动”，手动拖动点 D，考生网会实时同步图形的关联变化，直观呈现 “点 D 位置与距离和” 的联动规律，让孩子自主探索费马点的逻辑，越学越有成就感，彻底告别 “数学难” 的恐惧。
窗口内容拖动：
可直接拖动模型界面内的图形区域，调整显示位置（避开遮挡、聚焦距离和细节），适配不同设备或观看习惯下的可视化需求，提升操作灵活性。
全屏显示：点击界面右下角的全屏按钮，优化视觉布局，清晰呈现 “点 P 位置 - 距离和变化 - 最小值状态” 的逻辑链，教室大屏演示更清晰，全班学生都能跟上节奏，课堂效率直接拉满。
精准突破中考费马点考点：该典例聚焦 “30° 内角三角形内点 P 到三顶点距离和最小值” 这一中考几何难点，通过交互功能可自主梳理 “点 P 位置 - 距离和变化 - 最小值判定” 的解题逻辑，原来绕半天都懂不了的费马点难题，现在跟着动画走一遍就能会，直接拿捏中考丢分大户，成绩蹭蹭往上涨。
让几何学习更直观高效：借助 “拖动演示 + 全显示推导” 功能，摆脱被动记忆，把抽象的距离和原理变成看得见、摸得着的动态过程，孩子学起来不费劲，理解更深、掌握更牢，学习效率直接翻倍。
联动资源构建提分体系：可结合考生网 “费马点系列模型” 板块，将该典例与不同内角（如 120°）三角形的费马点题型联动训练，构建 “多内角场景” 的系统化费马点知识体系，中考遇到同类题直接秒解，提分稳稳的。
轻松搞定复杂费马点演示：无需手绘多组三角形 + 动点图形，通过 “最小值复选框 + 点 P 拖动” 功能，可快速展示距离和的变化规律，5 分钟就能讲透原来半小时都讲不清的逻辑，课堂效率直接拉满，留出更多时间练重点题。
分层教学适配所有学生：针对基础薄弱学生，用 “全显示 + 最小值复选框” 聚焦结论，帮后进生快速跟上节奏；针对进阶学生，引导其自主推导最小值状态的依据，拔高尖子生水平，全班成绩齐头并进，升学率自然更亮眼。
丰富教案助力教学出彩：考生网预设的交互步骤（拖动→动画→最小值验证）可直接整合至教案，让几何课从 “枯燥讲题” 变成 “互动探究”，课堂氛围更活跃，教学质量显著提升，家长学生都满意。
课堂导入：用拖动演示点燃学习兴趣引导学生手动拖动
点 P，观察距离和的变化，结合 “窗口内容拖动” 调整图形至大屏中央，提问 “点 P 在什么位置时，到 A、B、C 三点的距离和最短？”，动态变化瞬间抓住学生注意力，原来怕几何难题的孩子也会主动参与，课堂氛围直接热起来。
难点突破：用交互让逻辑变直观针对 “费马点距离和最小值判定” 难点，先勾选 “最小值” 复选框定位最短状态，再引导学生通过
拖动点 P对比不同位置的距离和，同时结合 “全显示” 功能明确最小值的几何依据 —— 抽象逻辑变成可视化操作，孩子一看就懂，再也不用愁费马点题丢分。
习题联动：用资源实现举一反三教学后，引导学生结合考生网 “费马点模型其他典例”，通过 “动点拖动 + 距离和对比” 探索不同内角三角形背景下的费马点规律，完成 “单一内角 - 多内角” 的衔接训练，遇到同类题直接秒解，提分效果立竿见影。
课后巩固：用自主操作深化掌握布置课后任务：让学生通过考生网平台自主操作该典例，
拖动点 P 至 3 个不同位置，记录对应的距离和数值，总结 30° 内角三角形费马点最小值的核心条件，自主探究式学习让知识掌握更牢固，下次考试直接拿高分。
考生网 “几何模型动画解题” 栏目，就是这样用 “可视化 + 互动” 的方式，让孩子学费马点题更轻松、提分更快，让老师教这类题更高效、成绩更亮眼 —— 不管是学生想快速突破费马点难点、冲刺中考高分，还是老师想提升课堂效率、拔高班级升学率，这个栏目都是你数学学习 / 教学的 “王牌助手”，用一次就会爱上！
