初中几何模型-矩形中的十字模型典例3

考生网初中几何模型 - 矩形中的十字模型典例 3

解题过程

1. 辅助线构造：过点 C 作 CC'∥EF，且使 CC'=EF，连接 C'F。

2. 推导平行四边形：因 EF=CC' 且 EF∥CC'，故四边形 EFCC' 是平行四边形，因此 EC=FC'。

3. 推导垂直关系：因 EF⊥AC，故 AC⊥CC'，即∠ACC'=90°。

4. 计算最小值：

• 矩形中，AC=√(AB²+AD²)=√(5²+10²)=5√5；

• 计算得 AC'=25/2，EF=5√5/2；

• 由 “两点之间线段最短”，AF+FC'≥AC'，因此 AF+FE+EC=AF+FC'+EF 的最小值为 25/2 + 5√5/2。

考生网 “动画解题” 栏目互动操作说明

1. 初始化 / 全展示按钮：点击 “初始化”，可将图形、辅助线及数值恢复至初始状态；点击 “全展示”，能一次性呈现完整辅助线、推导过程及计算步骤。

2. 上一步 / 下一步按钮：点击 “下一步”，可逐环节查看辅助线绘制、平行四边形推导、垂直关系证明及最小值计算；点击 “上一步”，可回溯复盘每个环节。

3. 点 E 拖动操作：点击并拖动点 E，可改变其在 AD 上的位置，同步查看 AF、FE、EC 的长度变化，直观体现线段和的变化趋势。

这个栏目能帮你解决的几何学习痛点

1. 辅助线思路可视化：动态展示 “作 CC'∥EF” 的构造过程，解决 “辅助线构造无思路” 的问题。

2. 平行四边形判定清晰化：动画高亮四边形 EFCC' 的对边，让 “对边平行且相等” 的判定条件更直观。

3. 最值逻辑简化：关联 “线段最短” 原理与图形变化，让最值推导从抽象逻辑变为具体视觉呈现。